अनुमेय तनाव. मजबूती की स्थिति.
प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित तन्य शक्ति और उपज शक्ति औसत सांख्यिकीय मान हैं, अर्थात। विचलन ऊपर या नीचे की ओर होते हैं, इसलिए, ताकत की गणना में अधिकतम तनाव की तुलना उपज शक्ति और ताकत से नहीं, बल्कि थोड़े कम तनाव से की जाती है, जिसे अनुमेय तनाव कहा जाता है।
प्लास्टिक सामग्री तनाव और संपीड़न में समान रूप से अच्छी तरह से काम करती है। उनके लिए खतरनाक तनाव उपज बिंदु है।
अनुमेय तनाव को [σ] द्वारा दर्शाया गया है:
जहां n सुरक्षा कारक है; n>1. भंगुर धातुएँ तनाव में ख़राब काम करती हैं, लेकिन संपीड़न में बेहतर। इसलिए, उनके लिए खतरनाक तनाव तन्य शक्ति σtemp है। भंगुर सामग्रियों के लिए स्वीकार्य तनाव सूत्रों द्वारा निर्धारित किया जाता है: जहां n सुरक्षा कारक है; n>1. भंगुर धातुएँ तनाव में ख़राब काम करती हैं, लेकिन संपीड़न में बेहतर। इसलिए, उनके लिए खतरनाक तनाव तन्य शक्ति σtemp है। भंगुर सामग्रियों के लिए स्वीकार्य तनाव सूत्रों द्वारा निर्धारित किया जाता है:
जहां n सुरक्षा कारक है; n>1.
भंगुर धातुएँ तनाव में ख़राब काम करती हैं, लेकिन संपीड़न में बेहतर। इसलिए, उनके लिए खतरनाक तनाव तन्य शक्ति σv है।
भंगुर सामग्रियों के लिए स्वीकार्य तनाव सूत्रों द्वारा निर्धारित किया जाता है:
σtr - तन्य शक्ति;
σs - संपीड़न शक्ति;
एनआर, एनएस - परम शक्ति के लिए सुरक्षा कारक।
प्लास्टिक सामग्री के लिए अक्षीय तनाव (संपीड़न) के लिए ताकत की स्थिति:
भंगुर सामग्रियों के लिए अक्षीय तनाव (संपीड़न) के लिए ताकत की स्थिति:
एनएमएक्स अधिकतम अनुदैर्ध्य बल है, जो आरेख से निर्धारित होता है; ए बीम का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है।
शक्ति गणना समस्याएँ तीन प्रकार की होती हैं:
टाइप I कार्य - सत्यापन गणना या तनाव जाँच। इसका उत्पादन तब किया जाता है जब संरचना के आयाम पहले से ही ज्ञात और निर्दिष्ट होते हैं और केवल एक शक्ति परीक्षण करने की आवश्यकता होती है। इस स्थिति में, समीकरण (4.11) या (4.12) का उपयोग करें।
टाइप II समस्याएं - डिज़ाइन गणना। तब निर्मित किया जाता है जब संरचना डिज़ाइन चरण में होती है और कुछ विशिष्ट आयामों को सीधे मजबूती की स्थिति से निर्दिष्ट किया जाना चाहिए।
प्लास्टिक सामग्री के लिए:
नाजुक सामग्री के लिए:
जहां A बीम का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है। प्राप्त दो क्षेत्र मानों में से, सबसे बड़े का चयन करें।
प्रकार III कार्य - अनुमेय भार का निर्धारण [एन]:
प्लास्टिक सामग्री के लिए:
भंगुर सामग्री के लिए:
दो अनुमेय लोड मानों में से न्यूनतम का चयन करें।
परम वोल्टेजवे उस तनाव पर विचार करते हैं जिस पर किसी सामग्री में खतरनाक स्थिति (फ्रैक्चर या खतरनाक विरूपण) उत्पन्न होती है।
के लिए प्लास्टिकसामग्री को अंतिम तनाव माना जाता है नम्य होने की क्षमता,क्योंकि परिणामी प्लास्टिक विकृतियाँ लोड हटाने के बाद गायब नहीं होती हैं:
के लिए कमज़ोरऐसी सामग्री जहां कोई प्लास्टिक विकृति नहीं होती है, और भंगुर प्रकार का फ्रैक्चर होता है (कोई गर्दन नहीं बनती है), अंतिम तनाव लिया जाता है तन्यता ताकत:
के लिए नमनीय-भंगुरसामग्री, अंतिम तनाव को 0.2% (एक सौ.2) की अधिकतम विकृति के अनुरूप तनाव माना जाता है:
स्वीकार्य वोल्टेज- अधिकतम वोल्टेज जिस पर सामग्री को सामान्य रूप से काम करना चाहिए।
सुरक्षा कारक को ध्यान में रखते हुए, अनुमेय तनाव सीमा मूल्यों के अनुसार प्राप्त किए जाते हैं:
जहां [σ] अनुमेय तनाव है; एस- सुरक्षा का पहलू; [एस] - अनुमेय सुरक्षा कारक।
टिप्पणी।किसी मात्रा के अनुमेय मूल्य को वर्गाकार कोष्ठक में इंगित करने की प्रथा है।
स्वीकार्य सुरक्षा कारकयह सामग्री की गुणवत्ता, भाग की परिचालन स्थितियों, भाग के उद्देश्य, प्रसंस्करण और गणना की सटीकता आदि पर निर्भर करता है।
यह साधारण भागों के लिए 1.25 से लेकर झटके और कंपन की स्थिति में परिवर्तनीय भार के तहत काम करने वाले जटिल भागों के लिए 12.5 तक हो सकता है।
संपीड़न परीक्षणों के दौरान सामग्रियों के व्यवहार की विशेषताएं:
1. प्लास्टिक सामग्री तनाव और संपीड़न के तहत लगभग समान रूप से काम करती है। तनाव और संपीड़न में यांत्रिक विशेषताएँ समान हैं।
2. भंगुर सामग्रियों में आमतौर पर तन्य शक्ति की तुलना में अधिक संपीड़न शक्ति होती है: σ वीआर< σ вс.
यदि तनाव और संपीड़न में अनुमेय तनाव भिन्न है, तो उन्हें [σ р ] (तनाव), [σ с ] (संपीड़न) नामित किया गया है।
तन्यता और संपीड़न शक्ति की गणना
ताकत की गणना ताकत की स्थितियों - असमानताओं के अनुसार की जाती है, जिसकी पूर्ति दी गई शर्तों के तहत भाग की ताकत की गारंटी देती है।
मजबूती सुनिश्चित करने के लिए, डिज़ाइन तनाव अनुमेय तनाव से अधिक नहीं होना चाहिए:
डिज़ाइन वोल्टेज एनिर्भर करता है भार और आकार परक्रॉस-सेक्शन, केवल अनुमति है भाग की सामग्री सेऔर काम करने की स्थितियाँ।
शक्ति की गणना तीन प्रकार की होती है।
1. डिज़ाइन गणना - डिज़ाइन योजना और भार निर्दिष्ट हैं; भाग की सामग्री या आयाम का चयन किया जाता है:
क्रॉस-सेक्शन आयामों का निर्धारण:
सामग्री चयन
σ के मान के आधार पर, सामग्री के ग्रेड का चयन करना संभव है।
2. गणना जांचें - भाग का भार, सामग्री, आयाम ज्ञात हैं; ज़रूरी जांचें कि मजबूती सुनिश्चित है या नहीं।
असमानता की जाँच की जाती है
3. भार क्षमता का निर्धारण(अधिकतम भार):
समस्या समाधान के उदाहरण
सीधी किरण को 150 kN के बल से खींचा जाता है (चित्र 22.6), सामग्री स्टील है σ t = 570 MPa, σ b = 720 MPa, सुरक्षा कारक [s] = 1.5। बीम के क्रॉस-सेक्शनल आयाम निर्धारित करें।
समाधान
1. ताकत की स्थिति:
2. आवश्यक क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र संबंध द्वारा निर्धारित किया जाता है
3. सामग्री के लिए अनुमेय तनाव की गणना निर्दिष्ट यांत्रिक विशेषताओं से की जाती है। उपज बिंदु की उपस्थिति का मतलब है कि सामग्री प्लास्टिक है।
4. हम बीम के आवश्यक क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र का निर्धारण करते हैं और दो मामलों के लिए आयामों का चयन करते हैं।
क्रॉस सेक्शन एक सर्कल है, हम व्यास निर्धारित करते हैं।
परिणामी मान को पूर्णांकित किया जाता है डी = 25 मिमी, ए = 4.91 सेमी 2.
अनुभाग - GOST 8509-86 के अनुसार समान कोण कोण संख्या 5।
कोने का निकटतम क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र A = 4.29 सेमी 2 (d = 5 मिमी) है। 4.91 > 4.29 (परिशिष्ट 1)।
परीक्षण प्रश्न और असाइनमेंट
1. किस घटना को तरलता कहा जाता है?
2. "गर्दन" क्या है, यह खिंचाव आरेख पर किस बिंदु पर बनती है?
3. परीक्षण के दौरान प्राप्त यांत्रिक विशेषताएँ सशर्त क्यों होती हैं?
4. शक्ति विशेषताओं की सूची बनाएं।
5. प्लास्टिसिटी की विशेषताओं की सूची बनाएं।
6. स्वचालित रूप से खींचे गए स्ट्रेच आरेख और दिए गए स्ट्रेच आरेख के बीच क्या अंतर है?
7. किस यांत्रिक विशेषता को तन्य और भंगुर पदार्थों के लिए सीमित तनाव के रूप में चुना जाता है?
8. अंतिम और अनुमेय तनाव के बीच क्या अंतर है?
9. तन्यता और संपीड़न शक्ति की शर्तें लिखिए। क्या तन्यता और संपीड़न गणना के लिए ताकत की स्थितियाँ अलग-अलग हैं?
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परीक्षण प्रश्नों के उत्तर दें.
आपको यह निर्धारित करने की अनुमति देता है परम तनाव(), जिसमें नमूना सामग्री सीधे नष्ट हो जाती है या उसमें बड़े प्लास्टिक विरूपण होते हैं।
ताकत की गणना में अत्यधिक तनाव
जैसा परम वोल्टेजशक्ति गणना में निम्नलिखित स्वीकार किया जाता है:
नम्य होने की क्षमताप्लास्टिक सामग्री के लिए (ऐसा माना जाता है कि प्लास्टिक सामग्री का विनाश तब शुरू होता है जब उसमें ध्यान देने योग्य प्लास्टिक विकृतियाँ दिखाई देती हैं)
,
तन्यता ताकतभंगुर सामग्री के लिए, जिसका मूल्य भिन्न है:
वास्तविक भाग प्रदान करने के लिए, इसके आयाम और सामग्री का चयन करना आवश्यक है ताकि ऑपरेशन के दौरान किसी बिंदु पर होने वाली अधिकतम सीमा से कम हो:
हालाँकि, भले ही किसी हिस्से में उच्चतम गणना किया गया तनाव अंतिम तनाव के करीब हो, फिर भी इसकी ताकत की गारंटी नहीं दी जा सकती है।
भाग पर अभिनय को पर्याप्त रूप से सटीक रूप से स्थापित नहीं किया जा सकता है,
किसी हिस्से में डिज़ाइन तनाव की गणना कभी-कभी केवल लगभग ही की जा सकती है,
वास्तविक और परिकलित विशेषताओं के बीच विचलन संभव है।
भाग को कुछ डिज़ाइन के साथ डिज़ाइन किया जाना चाहिए सुरक्षा का पहलू:
.
यह स्पष्ट है कि n जितना बड़ा होगा, भाग उतना ही मजबूत होगा। हालाँकि बहुत बड़ा है सुरक्षा का पहलूइससे सामग्री की बर्बादी होती है और यह हिस्सा भारी और अलाभकारी हो जाता है।
संरचना के उद्देश्य के आधार पर, आवश्यक सुरक्षा कारक स्थापित किया जाता है।
मजबूती की स्थिति: भाग की मजबूती सुनिश्चित मानी जाती है यदि। अभिव्यक्ति का उपयोग करना , आइए फिर से लिखें ताकत की स्थितिजैसा:
यहां से आप रिकॉर्डिंग का दूसरा रूप प्राप्त कर सकते हैं ताकत की स्थिति:
अंतिम असमानता के दाईं ओर के संबंध को कहा जाता है अनुमेय वोल्टेज:
यदि तनाव और संपीड़न के दौरान सीमित और, इसलिए, अनुमेय तनाव भिन्न हैं, तो उन्हें और द्वारा दर्शाया जाता है। अवधारणा का उपयोग करना अनुमेय वोल्टेज, कर सकना ताकत की स्थितिनिम्नानुसार तैयार करें: किसी हिस्से की मजबूती तभी सुनिश्चित होती है जब उसमें कुछ होता है उच्चतम वोल्टेजबढ़ता नहीं है अनुमेय वोल्टेज.
मैकेनिकल इंजीनियरिंग में अनुमेय तनाव निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित बुनियादी तरीकों का उपयोग किया जाता है।
1. एक विभेदित सुरक्षा कारक कई आंशिक गुणांकों के उत्पाद के रूप में पाया जाता है जो सामग्री की विश्वसनीयता, भाग की जिम्मेदारी की डिग्री, गणना सूत्रों की सटीकता और अभिनय बलों और अन्य कारकों को ध्यान में रखते हैं जो निर्धारित करते हैं भागों की परिचालन स्थितियाँ।
2. सारणीबद्ध - अनुमेय वोल्टेज तालिकाओं के रूप में व्यवस्थित मानकों के अनुसार लिया जाता है
(सारणी 1-7) यह विधि कम सटीक है, लेकिन डिज़ाइन और परीक्षण शक्ति गणना में व्यावहारिक उपयोग के लिए सबसे सरल और सबसे सुविधाजनक है।
डिज़ाइन ब्यूरो के काम में और मशीन भागों की गणना में, दोनों विभेदित और सारणीबद्ध तरीके, साथ ही उनका संयोजन। तालिका में 4 - 6 गैर-मानक कास्ट भागों के लिए अनुमेय तनाव दिखाते हैं जिनके लिए विशेष गणना विधियां और संबंधित अनुमेय तनाव विकसित नहीं किए गए हैं। विशिष्ट भागों (उदाहरण के लिए, गियर और वर्म व्हील, पुली) की गणना संदर्भ पुस्तक या विशेष साहित्य के संबंधित अनुभाग में दी गई विधियों का उपयोग करके की जानी चाहिए।
दिए गए अनुमेय तनाव केवल मूल भार के लिए अनुमानित गणना के लिए हैं। अतिरिक्त भार (उदाहरण के लिए, गतिशील) को ध्यान में रखते हुए अधिक सटीक गणना के लिए, तालिका मानों को 20 - 30% तक बढ़ाया जाना चाहिए।
भाग के तनाव एकाग्रता और आयामों को ध्यान में रखे बिना स्वीकार्य तनाव दिया जाता है, जिसकी गणना 6-12 मिमी के व्यास के साथ चिकनी पॉलिश स्टील के नमूनों और 30 मिमी के व्यास के साथ अनुपचारित गोल कच्चा लोहा कास्टिंग के लिए की जाती है। गणना किए जा रहे भाग में उच्चतम तनाव का निर्धारण करते समय, नाममात्र तनाव σ nom और τ nom को एकाग्रता कारक k σ या k τ से गुणा करना आवश्यक है:
1. अनुमेय तनाव*
हॉट-रोल्ड स्थिति में सामान्य गुणवत्ता के कार्बन स्टील्स के लिए
2. यांत्रिक गुण और अनुमेय तनाव
कार्बन गुणवत्ता संरचनात्मक स्टील्स
3. यांत्रिक गुण और अनुमेय तनाव
मिश्रित संरचनात्मक स्टील्स
4. यांत्रिक गुण और अनुमेय तनाव
कार्बन और मिश्र धातु स्टील्स से बनी कास्टिंग के लिए
5. यांत्रिक गुण और अनुमेय तनाव
ग्रे कास्ट आयरन कास्टिंग के लिए
6. यांत्रिक गुण और अनुमेय तनाव
नमनीय लौह ढलाई के लिए
के लिए तन्य (बिना कठोर) स्टील्सस्थैतिक तनाव (I प्रकार का भार) के लिए, एकाग्रता गुणांक को ध्यान में नहीं रखा जाता है। सजातीय स्टील्स के लिए (σ > 1300 एमपीए, साथ ही कम तापमान पर उनके संचालन के मामले में), तनाव एकाग्रता की उपस्थिति में एकाग्रता गुणांक, भार के तहत गणना में पेश किया जाता है मैंटाइप करें (k > 1). परिवर्तनीय भार के तहत और तनाव सांद्रता की उपस्थिति में लचीले स्टील्स के लिए, इन तनावों को ध्यान में रखा जाना चाहिए।
के लिए कच्चा लोहाज्यादातर मामलों में, तनाव एकाग्रता गुणांक सभी प्रकार के भार (I - III) के लिए लगभग एकता के बराबर होता है। भाग के आयामों को ध्यान में रखते हुए ताकत की गणना करते समय, कास्ट भागों के लिए दिए गए सारणीबद्ध अनुमेय तनाव को 1.4 ... 5 के बराबर स्केल कारक से गुणा किया जाना चाहिए।
सममित चक्र के साथ लोडिंग के मामलों के लिए सहनशक्ति सीमा की अनुमानित अनुभवजन्य निर्भरता:
कार्बन स्टील्स के लिए:
– झुकते समय, σ -1 =(0.40÷0.46)σ इंच;
σ -1р =(0.65÷0.75)σ -1;
– मरोड़ के दौरान, τ -1 =(0.55÷0.65)σ -1;
मिश्र धातु इस्पात के लिए:
– झुकते समय, σ -1 =(0.45÷0.55)σ इंच;
- जब खींचा या दबाया जाता है, σ -1р =(0.70÷0.90)σ -1;
– मरोड़ के दौरान, τ -1 =(0.50÷0.65)σ -1;
स्टील कास्टिंग के लिए:
– झुकते समय, σ -1 =(0.35÷0.45)σ इंच;
- जब खींचा या दबाया जाता है, σ -1р =(0.65÷0.75)σ -1;
– मरोड़ के दौरान, τ -1 =(0.55÷0.65)σ -1.
घर्षण-रोधी कच्चा लोहा के यांत्रिक गुण और अनुमेय तनाव:
- अंतिम झुकने की ताकत 250 - 300 एमपीए,
- अनुमेय झुकने वाले तनाव: I के लिए 95 एमपीए; 70 एमपीए - II: 45 एमपीए - III, जहां I. II, III भार के प्रकार के पदनाम हैं, तालिका देखें। 1.
तनाव और संपीड़न में अलौह धातुओं के लिए अनुमानित अनुमेय तनाव। एमपीए:
– 30…110 – तांबे के लिए;
– 60…130 – पीतल;
– 50…110 – कांस्य;
– 25…70 – एल्यूमीनियम;
– 70…140 – ड्यूरालुमिन।
ताकत और कठोरता की गणना दो तरीकों का उपयोग करके की जाती है: अनुमेय तनाव, विकृतियाँऔर अनुमेय लोड विधि.
वोल्टेज, जिसमें किसी दी गई सामग्री का एक नमूना नष्ट हो जाता है या जिसमें महत्वपूर्ण प्लास्टिक विकृतियाँ विकसित हो जाती हैं, कहलाती हैं चरम. ये तनाव सामग्री के गुणों और विरूपण के प्रकार पर निर्भर करते हैं।
वोल्टेज, जिसका मान तकनीकी स्थितियों द्वारा नियंत्रित होता है, कहलाता है जायज़.
स्वीकार्य वोल्टेज- यह उच्चतम तनाव है जिस पर किसी संरचनात्मक तत्व की आवश्यक ताकत, कठोरता और स्थायित्व दी गई परिचालन स्थितियों के तहत सुनिश्चित किया जाता है।
अनुमेय तनाव अधिकतम तनाव का एक निश्चित अंश है:
मानक कहाँ है सुरक्षा का पहलू, एक संख्या जो दर्शाती है कि अनुमेय वोल्टेज अधिकतम से कितनी गुना कम है।
प्लास्टिक सामग्री के लिएअनुमेय तनाव को चुना जाता है ताकि किसी भी गणना की अशुद्धियों या अप्रत्याशित परिचालन स्थितियों के मामले में, सामग्री में अवशिष्ट विकृति न हो, यानी (उपज शक्ति):
कहाँ - के संबंध में सुरक्षा कारक .
भंगुर सामग्रियों के लिए, अनुमेय तनाव इस शर्त के आधार पर निर्धारित किया जाता है कि सामग्री ढहती नहीं है, यानी (तन्यता ताकत):
कहाँ - के संबंध में सुरक्षा कारक.
मैकेनिकल इंजीनियरिंग में (स्थैतिक लोडिंग के तहत), सुरक्षा कारकों को लिया जाता है: प्लास्टिक सामग्री के लिए =1,4 – 1,8 ; नाजुक लोगों के लिए - =2,5 – 3,0 .
अनुमेय तनावों के आधार पर शक्ति की गणनाइस तथ्य पर आधारित है कि रॉड संरचना के खतरनाक खंड में अधिकतम डिज़ाइन तनाव अनुमेय मूल्य (से कम) से अधिक नहीं है 10% से अधिक नहीं,अधिक - 5% से अधिक नहीं:
कठोरता रेटिंगरॉड की संरचना तन्य कठोरता की स्थितियों की जाँच के आधार पर की जाती है:
अनुमेय निरपेक्ष विरूपण की मात्रा [∆l]प्रत्येक डिज़ाइन के लिए अलग से आवंटित किया गया।
अनुमेय लोड विधियह है कि ऑपरेशन के दौरान संरचना के सबसे खतरनाक खंड में उत्पन्न होने वाली आंतरिक ताकतें अनुमेय भार मूल्यों से अधिक नहीं होनी चाहिए:
, (2.23)
विनिर्माण और परिचालन अनुभव को ध्यान में रखते हुए गणना या प्रयोगों के परिणामस्वरूप प्राप्त ब्रेकिंग लोड कहां है;
- सुरक्षा का पहलू।
भविष्य में हम अनुमेय तनावों और विकृतियों की विधि का उपयोग करेंगे।
2.6. गणना की जाँच करना और डिजाइन करना
मजबूती और कठोरता के लिए
ताकत की स्थिति (2.21) तीन प्रकार की गणना करना संभव बनाती है:
– जाँच करना- रॉड तत्व के ज्ञात आयाम और सामग्री के अनुसार (क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र निर्दिष्ट है एऔर [σ] ) जांचें कि क्या यह दिए गए भार को झेलने में सक्षम है ( एन):
; (2.24)
– डिज़ाइन- ज्ञात भार के अनुसार ( एन- दिया गया) और तत्व की सामग्री, यानी ज्ञात के अनुसार [σ], इसके सुरक्षित संचालन को सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक क्रॉस-अनुभागीय आयामों का चयन करें:
– अनुमेय बाह्य भार का निर्धारण- ज्ञात आकार के अनुसार ( ए- दिया गया) और संरचनात्मक तत्व की सामग्री, यानी, ज्ञात के अनुसार [σ], बाह्य भार का अनुमेय मान ज्ञात कीजिए:
कठोरता रेटिंगतनाव के तहत कठोरता की स्थिति (2.22) और सूत्र (2.10) की जाँच के आधार पर रॉड की संरचना की जाती है:
. (2.27)
अनुमेय निरपेक्ष विरूपण की मात्रा [∆ एल] प्रत्येक संरचना के लिए अलग से आवंटित किया गया है।
मजबूती की स्थिति की गणना के समान, कठोरता की स्थिति में भी तीन प्रकार की गणना शामिल होती है:
– कठोरता की जाँचकिसी दिए गए संरचनात्मक तत्व की, यानी जाँच करना कि शर्त (2.22) पूरी हो गई है;
– डिज़ाइन की गई रॉड की गणना, यानी इसके क्रॉस सेक्शन का चयन:
– प्रदर्शन सेटिंगकिसी दी गई छड़ का, यानी अनुमेय भार का निर्धारण:
. (2.29)
शक्ति विश्लेषणकिसी भी डिज़ाइन में निम्नलिखित मुख्य चरण होते हैं:
1. सभी बाहरी ताकतों और समर्थन प्रतिक्रिया ताकतों का निर्धारण।
2. छड़ की लंबाई के अनुदिश अनुप्रस्थ काट में कार्य करने वाले बल कारकों के ग्राफ (आरेख) का निर्माण।
3. संरचना के अक्ष के अनुदिश तनाव के ग्राफ (आरेख) बनाना, अधिकतम तनाव ज्ञात करना। अधिकतम तनाव मूल्यों वाले स्थानों में ताकत की स्थिति की जाँच करना।
4. छड़ संरचना के विरूपण का एक ग्राफ (आरेख) बनाना, अधिकतम विरूपण ज्ञात करना। अनुभागों में कठोरता की स्थिति की जाँच करना।
उदाहरण 2.1. दिखाए गए स्टील रॉड के लिए चावल। 9ए, सभी क्रॉस सेक्शन में अनुदैर्ध्य बल निर्धारित करें एनऔर वोल्टेज σ . ऊर्ध्वाधर विस्थापन भी निर्धारित करें δ रॉड के सभी क्रॉस सेक्शन के लिए। आरेख बनाकर परिणामों को ग्राफ़िक रूप से प्रदर्शित करें एन, σऔर δ . ज्ञात: एफ 1 = 10 केएन; एफ 2 = 40 केएन; ए 1 = 1 सेमी 2; ए 2 = 2 सेमी 2; एल 1 = 2 मीटर; एल 2 = 1 मी.
समाधान।निर्धारण हेतु एन, ROZU विधि का उपयोग करके, मानसिक रूप से रॉड को खंडों में काटें मैं-मैंऔर II−II. अनुभाग के नीचे छड़ के भाग की संतुलन की स्थिति से मैं−मैं (चित्र 9.बी)हमें (खिंचाव) मिलता है। अनुभाग के नीचे छड़ के संतुलन की स्थिति से II−II (चित्र 9सी)हम पाते हैं
कहाँ से (संपीड़न)। पैमाना चुनने के बाद, हम अनुदैर्ध्य बलों का एक आरेख बनाते हैं ( चावल। 9 ग्राम). इस मामले में, हम तन्य बल को सकारात्मक और संपीड़न बल को नकारात्मक मानते हैं।
तनाव बराबर हैं: छड़ के निचले हिस्से के खंडों में ( चावल। 9बी)
(खींचना);
छड़ के ऊपरी भाग के अनुभागों में
(संपीड़न)।
चयनित पैमाने पर हम एक तनाव आरेख बनाते हैं ( चावल। 9डी).
एक रेखाचित्र बनाने के लिए δ विशिष्ट वर्गों के विस्थापन का निर्धारण करें बी−बीऔर एस−एस(अनुभाग आंदोलन ए−एशून्य के बराबर है)।
अनुभाग बी−बीशीर्ष संपीड़ित होने पर ऊपर की ओर बढ़ेगा:
तनाव के कारण होने वाले अनुभाग के विस्थापन को सकारात्मक माना जाता है, और संपीड़न के कारण होने वाले विस्थापन को नकारात्मक माना जाता है।
एक अनुभाग को स्थानांतरित करना एस−एसविस्थापनों का बीजगणितीय योग है बी−बी (δ वी) और लंबाई के साथ रॉड के हिस्से को लंबा करना मैं 1:
एक निश्चित पैमाने पर, हम और के मूल्यों को प्लॉट करते हैं, परिणामी बिंदुओं को सीधी रेखाओं से जोड़ते हैं, क्योंकि केंद्रित बाहरी बलों की कार्रवाई के तहत विस्थापन रैखिक रूप से रॉड के वर्गों के भुज पर निर्भर करता है, और हम एक ग्राफ प्राप्त करते हैं ( विस्थापन का आरेख ( चावल। 9e). आरेख से यह स्पष्ट है कि कुछ खंड डी-डीहिलता नहीं. अनुभाग अनुभाग के ऊपर स्थित हैं डी-डी, ऊपर की ओर बढ़ें (रॉड संपीड़ित है); नीचे स्थित अनुभाग नीचे की ओर बढ़ते हैं (छड़ी फैली हुई है)।
आत्म-नियंत्रण के लिए प्रश्न
1. किसी छड़ के अनुप्रस्थ काट में अक्षीय बल के मान की गणना कैसे की जाती है?
2. अनुदैर्ध्य बलों का आरेख क्या है और इसका निर्माण कैसे किया जाता है?
3. केंद्रीय रूप से तनी हुई (संपीड़ित) छड़ के क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव कैसे वितरित होते हैं और वे किसके बराबर होते हैं?
4. तनाव (संपीड़न) के तहत सामान्य तनाव का आरेख कैसे बनाया जाता है?
5. निरपेक्ष एवं सापेक्ष अनुदैर्ध्य विकृति किसे कहते हैं? उनके आयाम?
6. तनाव (संपीड़न) के तहत क्रॉस-अनुभागीय कठोरता क्या है?
8. हुक का नियम कैसे बनता है?
9. छड़ की पूर्ण और सापेक्ष अनुप्रस्थ विकृति। पिज़ोन अनुपात।
10. अनुमेय तनाव क्या है? इसे लचीले और भंगुर पदार्थों के लिए कैसे चुना जाता है?
11. सुरक्षा कारक किसे कहते हैं और इसका मूल्य किन मुख्य कारकों पर निर्भर करता है?
12. संरचनात्मक सामग्रियों की ताकत और लचीलेपन की यांत्रिक विशेषताओं का नाम बताइए।
