Каждый в этой жизни сталкивался с резисторами. Люди с гуманитарными профессиями, как и все, изучали в школе на уроках физики проводники электрического тока и закон Ома.
С резисторами также имеют дело студенты технических университетов и инженеры различных производственных предприятий. Перед всеми этими людьми, так или иначе, вставала задача расчёта электрической цепи при различных видах соединения резисторов. В данной статье речь пойдёт о расчёте физических параметров, характеризующих цепь.
Виды соединений
Резистор - пассивный элемент , присутствующий в каждой электрической цепи. Он предназначен для того, чтобы сопротивляться электрическому току. Существует два вида резисторов:
- Постоянные.
- Переменные.
Зачем же спаивать проводники друг с другом? Например, если для какой-то электрической цепи нужно определённое сопротивление. А среди номинальных показателей нужного нет. В таком случае необходимо подобрать элементы схемы с определёнными значениями сопротивления и соединить их. В зависимости от вида соединения и сопротивлений пассивных элементов мы получим какое-то определённое сопротивление цепи. Оно называется эквивалентным. Его значение зависит от вида спайки проводников. Существует три вида соединения проводников:
- Последовательное.
- Параллельное.
- Смешанное.
Значение эквивалентного сопротивления в цепи считается достаточно легко. Однако, если резисторов в схеме очень много, то лучше воспользоваться специальным калькулятором, который считает это значение. При ведении расчёта вручную, чтобы не допускать ошибок, необходимо проверять, ту ли формулу вы взяли.
Последовательное соединение проводников
В последовательной спайке резисторы идут как бы друг за другом. Значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов. Особенность схем с такой спайкой заключается в том, что значение тока постоянно
. Согласно закону Ома, напряжение в цепи равно произведению тока и сопротивления. Так как ток постоянен, то для вычисления напряжения на каждом резисторе, достаточно перемножить значения. После этого необходимо сложить напряжения всех резисторов, и тогда мы получим значение напряжения во всей цепи.
Расчёт очень простой. Так как с ним имеют дело в основном инженеры-разработчики, то для них не составит труда сосчитать всё вручную. Но если резисторов очень много, то проще воспользоваться специальным калькулятором.
Примером последовательного соединения проводников в быту является ёлочная гирлянда.
Параллельное соединение резисторов
При параллельном соединении проводников эквивалентное сопротивление в цепи считается по-другому. Немного сложнее, чем при последовательном.
Его значение в таких цепях равняется произведению сопротивлений всех резисторов, делённому на их сумму. А также есть и другие варианты этой формулы. Параллельное соединение резисторов всегда снижает эквивалентное сопротивление цепи. То есть, его значение всегда будет меньше, чем наибольшее значение какого-то из проводников.
В таких схемах значение напряжения постоянно . То есть значение напряжения во всей цепи равно значениям напряжений каждого из проводников. Оно задаётся источником напряжения.
Сила тока в цепи равна сумме всех токов, протекающих через все проводники. Значение силы тока, протекающего через проводник. равно отношению напряжения источника к сопротивлению этого проводника.
Примеры параллельного соединения проводников:
- Освещение.
- Розетки в квартире.
- Производственное оборудование.
Для расчёта схем с параллельным соединением проводников лучше пользоваться специальным калькулятором. Если в схеме много резисторов, спаянных параллельно, то гораздо быстрее вы посчитаете эквивалентное сопротивление с помощью этого калькулятора.
Смешанное соединение проводников
Этот вид соединения состоит из каскадов резисторов
. Например, у нас есть каскад из 10 проводников, соединённых последовательно, и после него идёт каскад из 10 проводников, соединённых параллельно. Эквивалентное сопротивление этой схемы будет равно сумме эквивалентных сопротивлений этих каскадов. То есть, по сути, здесь последовательное соединение двух каскадов проводников.
Многие инженеры занимаются оптимизацией различных схем. Её целью является уменьшение количества элементов в схеме за счёт подбора других, с подходящими значениями сопротивлений. Сложные схемы разбиваются на несколько небольших каскадов, ведь так гораздо проще вести расчёты.
Сейчас, в двадцать первом веке, инженерам стало гораздо проще работать. Ведь несколько десятилетий назад все расчёты производились вручную. А сейчас программисты разработали специальный калькулятор для расчёта эквивалентного сопротивления цепи. В нём запрограммированы формулы, по которым ведутся расчёты.
В этом калькуляторе можно выбрать вид соединения, и потом ввести в специальные поля значения сопротивлений. Через несколько секунд вы уже увидите это значение.
Собирая самостоятельные схемы, начинающие радиолюбители сталкиваются с необходимостью установить то или иное сопротивление, величины которого нет в стандартном ряде или на руках. Поэтому нужная величина импеданса подбирается путём параллельного или последовательного соединения элементов. Для правильного вычисления эквивалентного значения проще всего воспользоваться калькулятором для сопротивления, но можно и провести вычисления самостоятельно по несложным формулам.
Назначение и определение импеданса
Практически ни одно электронное устройство не обходится в своей схеме без резисторов. Являясь пассивными элементами, они имеют основное предназначение - ограничивать величину тока в электрической цепи. Кроме токоограничения, они служат делителями напряжения или шунтами в измерительных приборах.
Электрическое сопротивление - это величина, имеющая физическую природу и характеризующая возможность проводника пропускать электрический ток. Принцип работы резистора был описан выдающимся экспериментатором Омом. Позже в его честь и была названа единица измерения электрического сопротивления - Ом. Учёный, проводя ряд экспериментов, установил зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением в проводнике. В результате была выведена простая формула, известная как закон Ома: I = U/R, где:
- I - проходящая через проводник сила тока, измеряемая в Амперах;
- U - напряжение, приложенное к проводнику, единица измерения - Вольт;
- R - сопротивление проводника, измеряется в Омах.
Позже устройства, использующиеся только в качестве элементов сопротивления в электрических цепях, получили название - резисторы. Такие приборы, кроме величины сопротивления, характеризуются мощностью, рассчитывающейся по следующей формуле: P = I2 * R. Полученная величина измеряется в Ваттах.
В схемотехнике используется как параллельное, так и последовательное соединение проводников. В зависимости от этого изменяется и величина импеданса участка цепи. Вид соединения, если он не используется для подбора нужного значения, как раз и характеризует применение резисторов в первом случае как токоограничителей, а во втором - как делителей напряжения.
На схемах резисторы обозначаются в виде прямоугольника и подписываются латинской буквой R. Рядом указывается порядковый номер и значение сопротивления. Например, R23 1k обозначает, что резистор с номером 23 имеет сопротивление, равное одному килоОму. Полоски, изображённые внутри прямоугольника, характеризуют мощность, рассеиваемую на проводнике.
Фундаментальный закон сохранения энергии гласит: энергия никуда не исчезает и из ниоткуда не появляется, а только изменяет форму. Поэтому при ограничении тока часть энергии трансформируется в тепло. Именно эту часть и называют мощностью рассеивания резистора, т. е. такую её величину, которую может выдержать сопротивление без изменения своих параметров.
Сам по себе резистор может иметь различную конструкцию и вид . Например, быть проволочным, керамическим, слюдяным и т. п. Маркируется он тремя способами:
Поэтому видя, какие резисторы установлены в схеме, даже начинающему радиолюбителю не составит труда рассчитать общее сопротивление, особенно используя онлайн-калькулятор параллельного соединения резисторов или последовательного. В случае невозможности различить маркировку на корпусе его сопротивление возможно измерить мультиметром. Но опытные электротехники знают, что для точного измерения понадобится один вывод сопротивления отсоединить от схемы. Связано это как раз с видом подключения проводника.
Параллельное соединение
Из решения видно, что если R1 совпадает по номиналу с R2, то общая величина сопротивления равна половине значения одного из элементов. Поэтому при требуемом номинале, равном 6 Ом, это значение составит: Rx = 2*6 = 12 Ом. Для проверки результата следует подставить полученный ответ в формулу: Rэ = (R1*R2) / (R1+R2) = (12*12) / (12+12) = 6 Ом.
Таким образом, решением поставленной задачи будет параллельное включение двух резисторов с величиной сопротивления, равной 12 Ом.
Задача на нахождение эквивалента
Пусть существует схема с тремя параллельно включёнными резисторами и для её упрощения необходимо заменить их одним элементом. Номиналы проводников составляют: R1 = 320 Ом, R2= 10 Ом, R3 = 1 кОм. Для решения задачи используется уже известная формула:
- 1/R = (1/R1) + (1/R2) + (1/R3);
- Rэкв = (R1*R2*R3) / (R1+R2+R3).
Перед тем как подставлять величины в формулу , их все понадобится привести к международной системе единиц (СИ). Так, один килоОм равен 1000 Ом, при подставлении этого значения получается ответ: Rэ = (320*1*1000) / (320+10+1000) = 2406 Ом или 2,4 кОм, что как раз соответствует величине из стандартного ряда. Такая методика расчёта применяется для любого количества параллельно соединённых резисторов.
Последовательное включение
Используя эти правила, которые справедливы для любого числа соединённых проводников в схеме, определяется общее значение импеданса для любого вида подключения. Для того чтобы определить эквивалентное значение сопротивления параллельно-последовательного соединения, участок схемы делится на небольшие группы из параллельно или последовательно включённых резисторов. Затем используется алгоритм, помогающий оптимально посчитать значение эквивалента:
Определяется общее сопротивление всех узлов в схеме с параллельным подключением резисторов:
- При нахождении в этих узлах последовательно соединённых проводников первоначально считается их сопротивление.
- Как только значения эквивалентных значений вычислены, схема упрощается до последовательной цепочки из эквивалентных резисторов.
- Находится окончательное значение общего сопротивления.
Например, существует схема, в которой надо определить полное сопротивление цепи, при этом сопротивление резисторов R1=R3=R5=R6=3 Ом, а R2 =20 Ом и R4=24 Ом. Сопротивления R3, R4, и R5 включены последовательно, поэтому общий импеданс на этом участке цепи равен: Rоб1 = R3+R4+R5 = 30 Ом.
После замены R3, R4, R5 на Rоб1 резистор R3 окажется подключённым параллельно этому сопротивлению. Поэтому импеданс на этом участке будет равен:
Rоб2 = (R2* Rоб1) / (R3+Rоб1) = (20*30) / (20+30) = 12 Ом.
Резисторы R1 и R6 включены с Rоб2 последовательно, а это значит, что эквивалент всей схемы равен: Rэкв = Rоб1+Rоб2+ R6 = 3+12+3 = 18 Ом.
Так шаг за шагом вычисляется эквивалентное значение любой сложности схемы . При множестве проводников, входящих в электрическую цепь, нетрудно ошибиться при расчётах, поэтому все операции выполняются аккуратно или используются онлайн-калькуляторы.
Онлайн-расчёт на калькуляторе
Создано множество интернет-страниц, позволяющих найти сопротивление параллельных резисторов за несколько секунд, используя в своих вычислительных алгоритмах формулы для расчёта параллельного соединения. Такие калькуляторы достаточно полезны радиолюбителям-конструкторам или специалистам РЭА при возникновении затруднения с выбором нужного номинала резистора для замены его в цепи электронного устройства.
Внешний вид онлайн-приложений может отличаться друг от друга, а вот принцип работы одинаков. Немаловажным является в работе программ тот факт, что алгоритмы их вычисления используют разную точность в округлении результата, поэтому ответ в некоторых программах при сравнении может немного отличаться.
Само приложение обычно представляет собой ячейки, в которые вносится величина значений резисторов в международной системе измерений. После того как все поля заполнены, нажимается кнопка «Рассчитать» и получается ответ в ячейке напротив. Ответ рассчитывается в Омах. В некоторых приложениях функциональность может быть расширена, это такие возможности, как автоматический перевод значений резисторов в систему СИ, отображение наиближайшего стандартного значения сопротивления из номинального ряда, близкого к полученному ответу.
Полезной функцией может быть и обратный переход, когда вводится эквивалентное сопротивление, а в ответе выдаётся комбинация номиналов проводника для параллельного включения.
Таким образом, расчёт с использованием онлайн-калькуляторов помогает решить задачу не только быстро, но и безошибочно, чем часто пользуются не только радиолюбители, но и профессионалы.
Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.
Схема параллельного соединения показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:
Формула параллельного соединения резисторов
Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:
Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно , можно найти по формуле:
Параллельное соединение резисторов — расчет
Пример №1
При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.
Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:
Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:
Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.
Пример расчета №2
Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:
Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:
Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.
Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.
Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов
Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:
Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).
Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:
В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:
Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.
Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах
Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.
Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).
Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов (I1 и I2) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .
Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».
Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:
Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:
Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА
Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА
Таким образом, общий ток будет равен:
I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА
Это также можно проверить, используя закон Ома:
I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)
где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)
И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать .
Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор
Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:
Подведем итог
Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.
Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.
), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения резисторов, в частности о последовательном соединении и о параллельном.
Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно . И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:
Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:
А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:
В то же время, по для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:
Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:
Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:
Здесь – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:
Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.
Например для следующей цепи:
Общее сопротивление будет равно:
Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном соединении все сопротивления равны (), то общее сопротивление цепи составит:
В данной формуле равно количеству элементов цепи.
С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.
При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:
А для токов справедливо следующее выражение:
То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:
Подставим эти выражения в формулу общего тока:
А по закону Ома ток:
Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:
Данную формулу можно записать и несколько иначе:
Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:
Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение . Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:
Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов и – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором :
В каждой электрической схеме присутствует резистор, имеющий сопротивление электрическому току. Резисторы бывают двух типов: постоянные и переменные. Во время разработки любой электрической схемы и ремонта электронных изделий часто приходится применять резистор, обладающий необходимым номиналом.
Несмотря на то что для резисторов предусмотрены различные номиналы , может случиться так, что не будет возможности найти необходимый или же вообще ни один элемент не сможет обеспечить требуемый показатель.
Решением этой проблемы может стать применение последовательного и параллельного соединения. Ознакомившись с этой статьей, вы узнаете об особенностях выполнения расчета и подбора различных номиналов сопротивлений.
Параллельное соединение: общая информация
Часто при изготовлении какого-либо устройства используют резисторы, которые соединяются в соответствии с последовательной схемой. Эффект от применения такого варианта сборки сводится к увеличению общего сопротивления цепи. Для данного варианта соединения элементов создаваемое ими сопротивление рассчитывается как сумма номиналов. Если же сборка деталей выполняется по параллельной схеме, то здесь потребуется рассчитать сопротивление
, используя нижеописанные формулы.
К схеме параллельного соединения прибегают в ситуации, когда стоит задача по снижению суммарного сопротивления, а, помимо этого, увеличения мощности для группы элементов, подключенных по параллельной схеме, которое должно быть больше, чем при их отдельном подключении.
Расчет сопротивления
В случае подключения деталей друг с другом, с применением параллельной схемы для расчета суммарного сопротивления, будет использоваться следующая формула:
R(общ)=1/(1/R1+1/R2+1/R3+1/Rn).
- R1- R3 и Rn – резисторы, подсоединенные по параллельной схеме.
Причем, если цепь создается на основе только двух элементов, то для определения суммарного номинального сопротивления следует использовать такую формулу:
R(общ)=R1*R2/R1+R2.
- R(общ) – суммарное сопротивление;
- R1 и R2 – резисторы, подсоединенные по параллельной схеме.
Видео: Пример расчёта сопротивления
Универсальная схема расчета
Применительно к радиотехнике следует уделить внимание одному важному правилу: если подключаемые друг к другу элементы по параллельной схеме имеют одинаковый показатель
, то для расчета суммарного номинала необходимо общее значение разделить на число подключенных узлов:
- R(общ) – суммарное значение сопротивления;
- R – номинал резистора, подсоединенного по параллельной схеме;
- n – число подключенных узлов.
Особое внимание следует обратить на то, что конечный показатель сопротивления в случае использования параллельной схемы подключения обязательно будет меньше по сравнению с номиналом любого элемента, подключаемого в цепь.
Пример расчёта
Для большей наглядности можно рассмотреть следующий пример: допустим, у нас есть три резистора, чьи номиналы соответственно равны 100, 150 и 30 Ом. Если воспользоваться первой формулой для определения общего номинала, то получим следующее:
R(общ)=1/(1/100+1/150+1/30)=
1/(0,01+0,007+0,03)=1/0,047=21,28Ом.
Если выполнить несложные расчеты, то можно получить следующее: для цепи, включающей в себя три детали, где наименьший показатель сопротивления составляет 30 Ом, результирующее значение номинала будет равно 21,28 Ом. Этот показатель будет меньше минимального значения номинала в цепи практически на 30%.
Важные нюансы
Обычно для резисторов параллельное соединение применяется тогда, когда стоит задача по созданию сопротивления большей мощности. Для ее решения потребуются резисторы, которые должны иметь равные показатели сопротивления и мощности. При таком варианте определить общую мощность можно следующим образом
: мощность одного элемента необходимо перемножить с суммарным числом всех резисторов, из которых состоит цепь, подсоединенных друг с другом в соответствии с параллельной схемой.
Скажем, если нами будут использоваться пять резисторов, чей номинал составляет 100 Ом, а мощность каждого равна 1 Вт, которые присоединены друг к другу в соответствии с параллельной схемой, то суммарный показатель сопротивления будет равен 20 Ом, а мощность составит 5 Вт.
Если взять те же резисторы, но подсоединить их в соответствии с последовательной схемой, то конечная мощность составит 5 Вт, а суммарный номинал будет равен 500 Ом.
Видео: Правильное подключение светодиодов
Параллельная схема подключения резисторов очень востребована по той причине, что часто возникает задача по созданию такого номинала, которого невозможно добиться при помощи простого параллельного соединения. При этом процедура расчета этого параметра отличается достаточной сложностью , где необходимо учитывать разные параметры.
Здесь важная роль отводится не только количеству подключаемых элементов, но и рабочим параметрам резисторов - прежде всего, сопротивлению и мощности. Если один из подключаемых элементов будет иметь неподходящий показатель, то это не позволит эффективно решить задачу по созданию требуемого номинала в цепи.
