क्या बल अक्ष पर प्रक्षेपण देते हैं। एक्सिस और प्लेन पर फोर्स प्रोजेक्शन

सैद्धांतिक सामग्री

संबंधएक पिंड जो दूसरे पिंड को बल की क्रिया के तहत आगे बढ़ने से रोकता है।

संचार प्रतिक्रिया- वह बल जो कनेक्शन के भीतर ही उत्पन्न होता है। प्रतिक्रिया हमेशा उस दिशा के विपरीत होती है जिसमें बंधन शरीर की गति को बाधित करता है। सभी शरीर मुक्त हो सकते हैं और मुक्त नहीं हो सकते। मुक्त शरीर का कोई संबंध नहीं है। किसी भी गैर-मुक्त निकाय को मुक्त रूप में दर्शाया जा सकता है यदि उस पर कार्य करने वाले बंधनों को प्रतिक्रियाओं द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

लिंक्स के प्रकार:

ए) चिकनी सतह या समतल, यानी घर्षण रहित सतह। इस बंधन की प्रतिक्रिया हमेशा संपर्क के बिंदु पर लंबवत निर्देशित होती है। आर - बंधन प्रतिक्रिया

बी) चिकना समर्थनइस बंधन की प्रतिक्रियाएं संपर्क के बिंदु पर लंबवत निर्देशित होती हैं। (प्रतिक्रिया एक संरचना के भीतर एक बल है)। इसका मूल्य सामग्री, आकार और बाहरी बल पर निर्भर करता है।

वी) लचीला कनेक्शन- एक कनेक्शन जो केवल तनाव में काम करता है, जो केबल, रस्सी, चेन द्वारा किया जाता है। एक लचीले बंधन की प्रतिक्रिया को बंधन के साथ ही लगाव के बिंदु पर निर्देशित किया जाता है, अर्थात बल की दिशा के विपरीत।

जी) कठोर छड़ें. यह विभिन्न बीम, आई-बीम, चैनलों द्वारा किया जाता है। कनेक्शन तनाव और संपीड़न दोनों में काम करता है। यदि रॉड तनाव में है, तो प्रतिक्रिया को रॉड के साथ फिक्सिंग के स्थान पर निर्देशित किया जाता है, यदि यह संपीड़न में है, तो प्रतिक्रिया रॉड से परे निर्देशित होती है।

इ) व्यक्त समर्थन. समर्थन जंगम और स्थिर हैं। निश्चित समर्थन में एक दूसरे के लंबवत स्थित दो प्रतिक्रियाएं होती हैं। जंगम समर्थन की एक प्रतिक्रिया होती है, जो सतह के लंबवत होती है।

जंगम समर्थन निश्चित समर्थन

काम पूरा करने के लिए कार्य

1. अपने संस्करण के चित्र बनाएं।

2. रेखाचित्र का वर्णन कीजिए।

3. कनेक्शन के प्रकार का निर्धारण करें और उन्हें प्रतिक्रियाओं से बदलें।

विकल्प 18

1.

2.

3.

नियंत्रण प्रश्न:

1. अक्ष और प्रक्षेपण में क्या अंतर है?

2. समस्या को हल करते समय आपने कितने संतुलन समीकरण बनाए?

3. PSSS की समस्याओं को हल करने की पद्धति।

4. अभिसरण बलों की समतल प्रणाली को परिभाषित करें।

5. निर्देशांक तल पर बल का प्रक्षेप क्या है?

साहित्य:

1. वेरीन एल.आई. तकनीकी यांत्रिकी - एम: अकादमी, 2006।

2. मूवनिन एम.एस. मूल बातें तकनीकी यांत्रिकी- सेंट पीटर्सबर्ग: पॉलिटेक्निक, 2003।

3. मोलचानोवा ई.वी., शुरीगिना जी.एन. स्टैटिक्स और सामग्री की ताकत - टॉम्स्क, 2008।

व्यावहारिक कार्य №2

पाठ विषय:अभिसरण बलों की एक सपाट प्रणाली की युग्मन प्रतिक्रियाओं का निर्धारण।

पाठ प्रकार:अर्जित ज्ञान का समेकन।

पाठ का उद्देश्य:अभिसरण बलों की एक सपाट प्रणाली की बंधन प्रतिक्रियाओं को निर्धारित करना सीखें

प्रदान करने का अर्थ है:

1. कार्य के प्रदर्शन के लिए पद्धतिगत मार्गदर्शन;

2. व्यक्तिगत कार्य;

3. व्यावहारिक कार्य के लिए नोटबुक;

7. कैलकुलेटर।

काम की तकनीक:

1. दिशानिर्देशों, प्रस्तावित सैद्धांतिक सामग्री का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें।

2. विकल्प के अनुसार नीचे दी गई पद्धति के अनुसार कार्य को पूरा करें।

3. किए गए कार्य के बारे में निष्कर्ष निकालें।

4. सुरक्षा प्रश्नों के उत्तर दें।

सैद्धांतिक सामग्री

मनमाने ढंग से स्थित बलों की एक सपाट प्रणाली के संतुलन की स्थितियाँ और समीकरण।

जब बलों की प्रणाली को एक बिंदु तक घटाया जाता है, तो R hl और M hl प्राप्त होते हैं।

यदि बलों की प्रणाली संतुलन में है, तो R ch \u003d 0, M ch \u003d 0।

आइए हम इस प्रणाली के लिए तीन प्रकार के संतुलन समीकरणों को लिखें।

पहला दृश्य

अक्सर ज्यामितिकबल वैक्टर के अतिरिक्त की आवश्यकता है जटिल और बोझिलनिर्माण। ऐसे मामलों में सहारा लें एक औरविधि, जहां ज्यामितीय निर्माण जगह ले लीकंप्यूटिंग के बारे में अदिशमात्रा। यह हासिल किया गया है एक आयताकार समन्वय प्रणाली की धुरी पर दिए गए बलों को प्रक्षेपित करना।

जैसा कि हम गणित से जानते हैं, एक्सिसबुलाया असीमित सीधी रेखा, जिसे एक निश्चित सौंपा गया है दिशा. एक अक्ष पर एक सदिश का प्रक्षेपणहै अदिशमूल्य, जो निर्धारित होता है अक्ष खंडकट जाना लंबवत, छोड़ा गया वेक्टर की शुरुआत और अंत सेएक्सल पर।

वेक्टर प्रक्षेपण माना जाता है सकारात्मक (+ ) यदि प्रक्षेपण की शुरुआत से उसके अंत तक की दिशा माचिससकारात्मक अक्ष दिशा के साथ। वेक्टर प्रक्षेपण माना जाता है नकारात्मक (- ) यदि प्रक्षेपण की शुरुआत से उसके अंत तक की दिशा विलोमसकारात्मक अक्ष दिशा।

श्रृंखला पर विचार करें धुरी पर डिजाइनिंग बलों के मामले.

1. ताकत दी आर (चावल। ए ), यह अक्ष के साथ एक ही तल में स्थित है एक्स . बल सदिश अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ एक तीव्र कोण बनाता है α .

मान ज्ञात करने के लिए अनुमान, बल सदिश के आरंभ और अंत से हम लम्बवत अक्ष को कम करते हैं एक्स, हम पाते हैं

पी एक्स \u003d एबी \u003d पी कॉस α .

इस मामले में वेक्टर प्रक्षेपण सकारात्मक.

2. दी गई ताकत क्यू (चावल। बी ), जो अक्ष के साथ एक ही तल में स्थित है एक्स , लेकिन इसका सदिश अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ एक अधिक कोण बनाता है α .

बल प्रक्षेपण क्यू प्रति एक्सल एक्स

क्यू एक्स \u003d एबी \u003d क्यू कॉस α,

क्योंकि ए = - कॉस β .

क्योंकि α> 90 ° , फिर कॉस ओल α - नकारात्मककीमत। जताते ओल α द्वारा क्योंकि β (β - तीव्र कोण), अंत में हम प्राप्त करते हैं

क्यू एक्स \u003d - क्यू कॉस β

इस मामले में, बल प्रक्षेपण नकारात्मक.

इसलिए, अक्ष पर बल का प्रक्षेपण निर्देशांक है बल मापांक का उत्पाद और बल वेक्टर और अक्ष की सकारात्मक दिशा के बीच कोण का कोसाइन.

अक्ष पर बल सदिश के प्रक्षेपण का निर्धारण करते समय, आमतौर पर कोसाइन का उपयोग किया जाता है तीव्रकोण, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि धुरी की किस दिशा के साथ - सकारात्मक या नकारात्मक - यह बनता है। संकेतअनुमान सीधे स्थापित करना आसान है ड्राइंग के अनुसार।

एक विमान पर स्थित बल बजरा , दो समन्वय अक्षों पर प्रक्षेपित किया जा सकता है ओह और कहां . आरेखण पर विचार करें।

यह शक्ति को दर्शाता है आर और इसके अनुमान आर एक्स और आरयू . चूंकि अनुमान एक दूसरे के साथ बनते हैं सीधाकोण, एक समकोण त्रिभुज से एबीसी इस प्रकार है:

बंद बल बहुभुजों का निर्माण करके अभिसारी बलों के संतुलन पर समस्याओं को हल करना बोझिल निर्माणों से जुड़ा है। ऐसी समस्याओं को हल करने का एक सार्वभौमिक तरीका समन्वय अक्षों पर दिए गए बलों के अनुमानों को निर्धारित करने और इन अनुमानों के साथ काम करने के लिए संक्रमण है। अक्ष को एक सीधी रेखा कहा जाता है, जिसे एक निश्चित दिशा दी जाती है।

एक अक्ष पर एक सदिश का प्रक्षेपण एक अदिश मान है, जो कि सदिश के आरंभ और अंत से उस पर गिराए गए लंबों द्वारा काटे गए अक्ष के खंड द्वारा निर्धारित किया जाता है।

एक सदिश के प्रक्षेपण को सकारात्मक माना जाता है यदि प्रक्षेपण की शुरुआत से उसके अंत तक की दिशा अक्ष की सकारात्मक दिशा के साथ मेल खाती है। एक सदिश के प्रक्षेपण को नकारात्मक माना जाता है यदि प्रक्षेपण की शुरुआत से उसके अंत तक की दिशा अक्ष की सकारात्मक दिशा के विपरीत है।

इस प्रकार, समन्वय अक्ष पर बल का प्रक्षेपण बल के मापांक और बल वेक्टर और अक्ष की सकारात्मक दिशा के बीच कोण के कोसाइन के उत्पाद के बराबर होता है।

अक्ष पर प्रोजेक्टिंग बलों के कई मामलों पर विचार करें:

बल वेक्टर एफ(चित्र 15) x-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ न्यून कोण बनाता है।

प्रक्षेपण का पता लगाने के लिए, बल सदिश के आरंभ और अंत से हम अक्ष के लंब को कम करते हैं ओह; हम पाते हैं

1. एफ एक्स = एफ cosα

इस मामले में वेक्टर का प्रक्षेपण सकारात्मक है

ताकत एफ(चित्र 16) अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ है एक्सअधिक कोण α.

तब एफएक्स = एफ cos α, लेकिन चूँकि α = 180 0 - φ,

एफएक्स = एफ cosα = एफ cos180 0 - φ = - एफकॉस फाई।

बल प्रक्षेपण एफप्रति एक्सल ओहइस मामले में नकारात्मक है।

ताकत एफ(अंजीर। 17) अक्ष के लंबवत ओह.

अक्ष पर बल F का प्रक्षेपण एक्सशून्य

एफएक्स = एफ cos 90° = 0.

एक विमान पर स्थित बल कैसे(चित्र 18), दो समन्वय अक्षों पर प्रक्षेपित किया जा सकता है ओहऔर कहां.

ताकत एफघटकों में विभाजित किया जा सकता है: एफएक्स और एफवाई। वेक्टर मापांक एफ x सदिश प्रक्षेपण के बराबर है एफप्रति एक्सल बैल, और सदिश का मापांक एफ y सदिश के प्रक्षेपण के बराबर है एफप्रति एक्सल ओए.

डी से ओएबी: एफएक्स = एफ cosα, एफएक्स = एफ sinα।

डी से एसएलए: एफएक्स = एफकॉस फाई, एफएक्स = एफपाप फी।

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके बल का मापांक पाया जा सकता है:

किसी अक्ष पर सदिश योग या परिणामी का प्रक्षेपण उसी अक्ष पर सदिशों के पदों के अनुमानों के बीजगणितीय योग के बराबर होता है।

अभिसारी बलों पर विचार करें एफ 1 , एफ 2 , एफ 3, और एफ 4, (चित्र 19, ए)। इन बलों का ज्यामितीय योग, या परिणामी एफबल बहुभुज के समापन पक्ष द्वारा निर्धारित

बल बहुभुज के शीर्ष से अक्ष पर गिराएँ एक्सलंबवत।

पूर्ण निर्माण से सीधे बलों के प्राप्त अनुमानों को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है

एफ= एफ 1x+ एफ 2x+ एफ 3x+ एफ 4 एक्स

जहाँ n सदिशों के पदों की संख्या है। उनके अनुमान उपयुक्त चिह्न के साथ उपरोक्त समीकरण में प्रवेश करते हैं।

एक विमान में, बलों के ज्यामितीय योग को दो समन्वय अक्षों पर और अंतरिक्ष में क्रमशः तीन पर प्रक्षेपित किया जा सकता है।

अक्ष पर बल का प्रक्षेपण अक्ष के खंड द्वारा निर्धारित किया जाता है, लम्ब द्वारा काट दिया जाता है, वेक्टर के आरंभ और अंत से अक्ष पर उतारा जाता है (चित्र। 1.15)।

चावल। 1.15

अक्ष पर बल प्रक्षेपण का परिमाणबल मापांक के गुणनफल और बल वेक्टर और के बीच के कोण के कोसाइन के बराबर है सकारात्मक दिशाकुल्हाड़ियों। इस प्रकार, प्रक्षेपण का संकेत है: उसी दिशा में सकारात्मकबल वैक्टर और कुल्हाड़ियों और नकारात्मकजब निर्देशित किया गया नकारात्मक अक्ष की ओर(चित्र 1.16)।

चावल। 1.16

एफ 1x = एफ 1 कॉस α 1> 0; एफ 2x = एफ 2 कॉस α 2 = - एफ 2 कॉस β 2;

cos α 2 \u003d cos (180 ° - β 2) \u003d - cos β 2;

एफ 3x = एफ 3 कॉस 90 डिग्री = 0; F 4x = F 4 cos 180° = - F 4

दो परस्पर लंबवत अक्षों पर बल का प्रक्षेपण

एफ एक्स = एफ कॉस ए> 0;

एफ वाई = एफ कॉस β= एफ sinα> 0. अंजीर.1.17

काम का अंत -

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सैद्धांतिक यांत्रिकी

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स्टैटिक्स के सिद्धांत
जिन शर्तों के तहत एक शरीर संतुलन में हो सकता है, वे कई बुनियादी प्रस्तावों से प्राप्त होते हैं, बिना प्रमाण के लागू होते हैं, लेकिन अनुभव द्वारा पुष्टि की जाती है और स्टैटिक्स के स्वयंसिद्ध कहलाते हैं।

बांड और बांड की प्रतिक्रियाएं
स्टैटिक्स के सभी नियम और प्रमेय एक मुक्त कठोर निकाय के लिए मान्य हैं। सभी निकायों को मुक्त और बाध्य में विभाजित किया गया है। एक मुक्त शरीर वह है जिसका परीक्षण नहीं किया गया है।

परिणामी का ज्यामितीय तरीके से निर्धारण
बलों की परिणामी प्रणाली का निर्धारण करने के लिए ज्यामितीय विधि को जानें, अभिसरण बलों की एक सपाट प्रणाली के लिए संतुलन की स्थिति।

अभिसरण बलों का परिणाम
दो प्रतिच्छेदी बलों के परिणाम को समांतर चतुर्भुज या बलों के त्रिकोण (चौथा अभिगृहीत) (चित्र 1.13) का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है।

विश्लेषणात्मक तरीके से बलों की परिणामी प्रणाली का निर्धारण
परिणामी का मान बल प्रणाली के वैक्टर के वेक्टर (ज्यामितीय) योग के बराबर है। हम परिणामी को ज्यामितीय रूप से निर्धारित करते हैं। हम एक समन्वय प्रणाली चुनते हैं, सभी कार्यों के अनुमानों को निर्धारित करते हैं

विश्लेषणात्मक रूप में अभिसरण बलों की एक सपाट प्रणाली के लिए संतुलन की स्थिति
इस तथ्य के आधार पर कि परिणामी शून्य के बराबर है, हम पाते हैं: FΣ

समस्या समाधान पद्धति
प्रत्येक समस्या के समाधान को सशर्त रूप से तीन चरणों में विभाजित किया जा सकता है। पहला चरण: हम निकायों की प्रणाली के बाहरी कनेक्शन को त्याग देते हैं, जिसके संतुलन पर विचार किया जाता है, और उनकी क्रिया को प्रतिक्रियाओं से बदल दिया जाता है। आवश्यक

एक बिंदु के बारे में बलों की जोड़ी और बल का क्षण
एक बिंदु के सापेक्ष बलों और बलों की एक जोड़ी के क्षणों के पदनाम, मॉड्यूल और परिभाषा को जानें, बलों के जोड़े की एक प्रणाली के लिए संतुलन की स्थिति। बलों के जोड़े के क्षणों और बल के सापेक्ष के क्षण को निर्धारित करने में सक्षम हों

जोड़ी समानता
दो जोड़ी बलों को समतुल्य माना जाता है, अगर एक जोड़ी को दूसरी जोड़ी के साथ बदलने के बाद, शरीर की यांत्रिक स्थिति में बदलाव नहीं होता है, यानी शरीर की गति में बदलाव नहीं होता है या यह परेशान नहीं होता है

बीम की प्रतिक्रियाओं का समर्थन और समर्थन करता है
बांड प्रतिक्रियाओं की दिशा निर्धारित करने का नियम (चित्र। 1.22)। आर्टिकुलेटेड मूवेबल सपोर्ट हिंग एक्सिस के चारों ओर घूमने और रेफरेंस प्लेन के समानांतर रैखिक मूवमेंट की अनुमति देता है।

एक बिंदु पर बल लाना
बलों की एक मनमाना फ्लैट प्रणाली बलों की एक प्रणाली है जिसकी कार्रवाई की रेखाएं किसी भी तरह से विमान में स्थित होती हैं (चित्र 1.23)। चलो शक्ति लेते हैं

एक दिए गए बिंदु पर बलों की एक सपाट प्रणाली लाना
एक बल को दिए गए बिंदु पर लाने की विधि को कितने भी बलों पर लागू किया जा सकता है। मान लीजिए एच

संदर्भ बिंदु का प्रभाव
संदर्भ बिंदु को मनमाने ढंग से चुना जाता है। बलों की एक मनमाना फ्लैट प्रणाली बलों की एक प्रणाली है जिसकी कार्रवाई की रेखाएं किसी भी तरह से विमान में स्थित होती हैं। द्वारा बदलते समय

परिणामी क्षण पर प्रमेय (वरिग्नन प्रमेय)
सामान्य स्थिति में, बलों की एक मनमाना सपाट प्रणाली मुख्य सदिश F "ch और मुख्य क्षण Mg के घटते केंद्र के सापेक्ष कम हो जाती है, और मुख्य

बलों की मनमाने ढंग से सपाट प्रणाली के लिए संतुलन की स्थिति
1) संतुलन पर, सिस्टम का मुख्य वेक्टर शून्य (=0).

बीम सिस्टम। समर्थन प्रतिक्रियाओं और पिंचिंग क्षणों का निर्धारण
समर्थन के प्रकार और समर्थन में होने वाली प्रतिक्रियाओं के बारे में एक विचार रखें। समतोल समीकरणों के तीन रूपों को जानें और बीम सिस्टम के समर्थन में प्रतिक्रियाओं को निर्धारित करने के लिए उनका उपयोग करने में सक्षम हों।

भार के प्रकार
आवेदन की विधि के अनुसार, भार को केंद्रित और वितरित किया जाता है। यदि वास्तव में भार का स्थानांतरण एक नगण्य क्षेत्र (एक बिंदु पर) पर होता है, तो भार को केंद्रित कहा जाता है

एक बिंदु के बारे में बल का क्षण
एक धुरी के बारे में बल का क्षण एक बल द्वारा निर्मित घूर्णी प्रभाव की विशेषता है जो किसी दिए गए अक्ष के चारों ओर शरीर को घुमाता है। मान लीजिए कि शरीर पर मनमाना बिंदु K पर बल लगाया जाता है

अंतरिक्ष में वेक्टर
अंतरिक्ष में, बल वेक्टर को तीन परस्पर लंबवत समन्वय अक्षों पर प्रक्षेपित किया जाता है। वेक्टर के अनुमान एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के किनारों का निर्माण करते हैं, बल वेक्टर विकर्ण के साथ मेल खाता है (चित्र 1.3)।

केंद्र O पर बलों की एक मनमानी स्थानिक प्रणाली लाना
बलों की स्थानिक व्यवस्था दी गई है (चित्र 7.5क)। आइए इसे केंद्र ओ पर लाएं। बलों को समानांतर में स्थानांतरित किया जाना चाहिए, और बलों के जोड़े की एक प्रणाली बनती है। इनमें से प्रत्येक जोड़े का क्षण है

तंत्र और मशीनों के सिद्धांत की कुछ परिभाषाएँ
सैद्धांतिक यांत्रिकी के विषय के आगे के अध्ययन में, विशेष रूप से समस्याओं को हल करने में, हम विज्ञान से संबंधित नई अवधारणाओं से रूबरू होंगे, जिन्हें तंत्र और मशीनों का सिद्धांत कहा जाता है।

बिंदु त्वरण
वेक्टर मात्रा परिमाण और दिशा में गति के परिवर्तन की दर को दर्शाती है

वक्रीय गति के दौरान एक बिंदु का त्वरण
जब कोई बिंदु घुमावदार रास्ते पर चलता है, तो वेग अपनी दिशा बदल लेता है। आइए हम एक बिंदु M की कल्पना करें, जो कि Δt के दौरान वक्रीय प्रक्षेपवक्र के साथ चलते हुए आगे बढ़ गया है

वर्दी आंदोलन
समान गति एक स्थिर गति से गति है: v = स्थिरांक। आयताकार के लिए एकसमान गति(अंजीर। 2.9, ए)

असमान आंदोलन
असमान गति के साथ, गति और त्वरण के संख्यात्मक मान बदल जाते हैं। सामान्य रूप में असमान गति का समीकरण तीसरे S = f का समीकरण है

कठोर शरीर की सबसे सरल हरकतें
ट्रांसलेशनल गति, इसकी विशेषताओं और मापदंडों के बारे में, शरीर की घूर्णी गति और इसके मापदंडों के बारे में एक विचार रखने के लिए। क्रमिक रूप से पैरामीटर निर्धारित करने के सूत्र जानें

घूर्णी आंदोलन
मोशन जिसमें कम से कम एक कठोर शरीर या एक अपरिवर्तनीय प्रणाली के बिंदु गतिहीन रहते हैं, जिसे घूर्णी कहा जाता है; इन दो बिंदुओं को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा,

घूर्णी गति के विशेष मामले
समान घूर्णन (कोणीय वेग स्थिर है): ω = स्थिरांक। इस मामले में समान रोटेशन के समीकरण (कानून) का रूप है: `

एक घूर्णन पिंड के बिंदुओं की गति और त्वरण
शरीर बिंदु O के चारों ओर घूमता है। आइए हम रोटेशन के अक्ष से दूरी r a पर स्थित बिंदु L की गति के मापदंडों को निर्धारित करें (चित्र। 11.6, 11.7)।

रोटरी गति रूपांतरण
घूर्णी गति का परिवर्तन विभिन्न तंत्रों द्वारा किया जाता है, जिन्हें गियर कहा जाता है। सबसे आम गियर और घर्षण ड्राइव हैं, साथ ही साथ

बुनियादी परिभाषाएँ
एक जटिल आंदोलन एक ऐसा आंदोलन है जिसे कई सरलों में विघटित किया जा सकता है। सरल गतियाँ स्थानांतरीय और घूर्णी होती हैं। बिंदुओं के जटिल संचलन पर विचार करने के लिए

दृढ़ पिंड की समतल-समानांतर गति
समतल-समानांतर, या समतल, एक कठोर शरीर की ऐसी गति है जिसमें शरीर के सभी बिंदु विचाराधीन संदर्भ फ्रेम में किसी निश्चित के समानांतर चलते हैं

वेगों के तात्कालिक केंद्र का निर्धारण करने की विधि
वेगों के तात्कालिक केंद्र का उपयोग करके शरीर के किसी भी बिंदु की गति निर्धारित की जा सकती है। इस मामले में, एक जटिल आंदोलन को विभिन्न केंद्रों के चारों ओर घुमावों की एक श्रृंखला के रूप में दर्शाया गया है। काम

घर्षण की अवधारणा
बिल्कुल चिकनी और बिल्कुल कठोर शरीर प्रकृति में मौजूद नहीं हैं, और इसलिए, जब एक शरीर दूसरे की सतह पर चलता है, प्रतिरोध उत्पन्न होता है, जिसे घर्षण कहा जाता है।

सर्पी घर्षण
फिसलने वाला घर्षण गति का घर्षण है, जिसमें संपर्क के बिंदु पर निकायों के वेग मूल्य और (या) दिशा में भिन्न होते हैं। फिसलने वाला घर्षण, स्थैतिक घर्षण की तरह होता है

नि: शुल्क और गैर-मुक्त अंक
एक भौतिक बिंदु, जिसकी गति अंतरिक्ष में किसी भी बाधा से सीमित नहीं है, को मुक्त कहा जाता है। गतिकी के मूल नियम का उपयोग करके समस्याओं का समाधान किया जाता है। सामग्री तब

किनेटोस्टैटिक्स का सिद्धांत (डी'अलेम्बर्ट का सिद्धांत)
कई तकनीकी समस्याओं के समाधान को आसान बनाने के लिए किनेटोस्टैटिक्स के सिद्धांत का उपयोग किया जाता है। वास्तव में, जड़ता की ताकतें त्वरित शरीर (बांडों) से जुड़े पिंडों पर लागू होती हैं। डी'अलेम्बर्ट ने सुझाव दिया

सीधे रास्ते पर एक निरंतर बल का कार्य
सामान्य मामले में बल का कार्य संख्यात्मक रूप से बल के मापांक के गुणनफल के बराबर होता है, जो कि यात्रा की गई मिमी की लंबाई और बल की दिशा और गति की दिशा के बीच कोण के कोसाइन द्वारा होता है (चित्र 3.8)। ): डब्ल्यू

घुमावदार पथ पर एक निरंतर बल का कार्य
बिंदु M को एक वृत्त के चाप के साथ चलने दें और बल F कुछ कोण बनाता है

शक्ति
काम के प्रदर्शन और गति को चिह्नित करने के लिए, शक्ति की अवधारणा पेश की जाती है।

क्षमता
एक अवस्था से दूसरी अवस्था में संक्रमण के दौरान कार्य करने की शरीर की क्षमता को ऊर्जा कहा जाता है। ऊर्जा माँ की गति और अंतःक्रिया के विभिन्न रूपों का एक सामान्य उपाय है

संवेग परिवर्तन का नियम
भौतिक बिंदु की गति की मात्रा बिंदु के द्रव्यमान और उसकी गति के उत्पाद के बराबर एक वेक्टर मात्रा है

संभावित और गतिज ऊर्जा
यांत्रिक ऊर्जा के दो मुख्य रूप हैं: संभावित ऊर्जा, या स्थिति की ऊर्जा, और गतिज ऊर्जा, या गति की ऊर्जा। बहुधा उन्हें करना पड़ता है

गतिज ऊर्जा के परिवर्तन का नियम
द्रव्यमान m के भौतिक बिंदु पर एक स्थिर बल कार्य करने दें। इस मामले में बिंदु

सामग्री बिंदुओं की प्रणाली की गतिशीलता के मूल तत्व
अंतःक्रियात्मक बलों द्वारा परस्पर जुड़े भौतिक बिंदुओं के एक सेट को एक यांत्रिक प्रणाली कहा जाता है। यांत्रिकी में किसी भी भौतिक निकाय को यांत्रिक माना जाता है

एक घूर्णन निकाय की गतिकी का मूल समीकरण
कोणीय वेग के साथ बाहरी बलों की कार्रवाई के तहत एक कठोर शरीर को ओज अक्ष के चारों ओर घूमने दें

कुछ निकायों की जड़ता के क्षण
एक ठोस बेलन का जड़त्व आघूर्ण (चित्र 3.19) एक खोखले पतली दीवार वाले बेलन का जड़त्व आघूर्ण

सामग्री की ताकत
सामग्री के प्रतिरोध में गणना के प्रकारों के बारे में, भार के वर्गीकरण के बारे में, आंतरिक बल कारकों और परिणामी विकृतियों के बारे में, यांत्रिक तनावों के बारे में एक विचार रखें। Zn

बुनियादी प्रावधान। परिकल्पना और धारणाएँ
अभ्यास से पता चलता है कि संरचनाओं के सभी भाग भार की क्रिया के तहत ख़राब हो जाते हैं, अर्थात वे अपना आकार और आयाम बदलते हैं, और कुछ मामलों में संरचना नष्ट हो जाती है।

बाहरी ताकतें
सामग्रियों के प्रतिरोध में, बाहरी प्रभावों का मतलब न केवल बल की बातचीत है, बल्कि थर्मल इंटरैक्शन भी है, जो तापमान शासन में असमान परिवर्तन के कारण होता है।

विकृति रैखिक और कोणीय हैं। सामग्री की लोच
सैद्धांतिक यांत्रिकी के विपरीत, जहां सामग्री के प्रतिरोध में बिल्कुल कठोर (गैर-विकृत) निकायों की बातचीत का अध्ययन किया जाता है, संरचनाओं के व्यवहार का अध्ययन किया जाता है, जिसकी सामग्री विकृत करने में सक्षम होती है।

सामग्री की ताकत में धारणाएं और सीमाएं
वास्तविक निर्माण सामग्री, जिसमें से विभिन्न इमारतों और संरचनाओं का निर्माण किया जाता है, बल्कि विभिन्न गुणों के साथ जटिल और अमानवीय ठोस होते हैं। इसे ध्यान में रखें

भार और बुनियादी विकृतियों के प्रकार
मशीनों और संरचनाओं के संचालन के दौरान, उनके घटक और भाग एक दूसरे को विभिन्न भारों का अनुभव और संचार करते हैं, अर्थात बल प्रभाव जो आंतरिक बलों में परिवर्तन का कारण बनते हैं और

संरचनात्मक तत्वों के रूप
एक विशेषता के अनुसार रूपों की संपूर्ण विविधता को घटाकर तीन प्रकार कर दिया जाता है। 1. बीम - कोई भी पिंड जिसकी लंबाई अन्य आयामों से बहुत बड़ी हो। अनुदैर्ध्य के आकार के आधार पर

खंड विधि। वोल्टेज
वर्गों की विधि, आंतरिक बल कारक, तनाव घटक जानें। क्रॉस सेक्शन में लोडिंग के प्रकार और आंतरिक बल कारकों को निर्धारित करने में सक्षम हो। रा के लिए

तनाव और संपीड़न
तनाव या संपीड़न एक प्रकार का लोडिंग है जिसमें बीम के क्रॉस सेक्शन में केवल एक आंतरिक बल कारक उत्पन्न होता है - अनुदैर्ध्य बल। अनुदैर्ध्य बल एम

एक सीधी पट्टी का केंद्रीय तनाव। वोल्टेज
केंद्रीय तनाव या संपीड़न एक प्रकार का विरूपण है जिसमें केवल अनुदैर्ध्य (सामान्य) बल एन बीम के किसी भी क्रॉस सेक्शन में होता है, और अन्य सभी आंतरिक

टेन्साइल और कंप्रेसिव स्ट्रेस
तनाव और संपीड़न में, खंड में केवल सामान्य तनाव कार्य करता है। क्रॉस सेक्शन में तनाव को प्रति इकाई क्षेत्र में बल के रूप में माना जा सकता है। इसलिए

अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ विकृति। हुक का नियम
अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ विकृति और उनके संबंध के बारे में एक विचार रखें। तनाव और विस्थापन की गणना के लिए हुक के नियम, निर्भरताओं और सूत्रों को जानें। संचालन कर सके

तनाव और संपीड़न में हुक का नियम
तनाव और संपीड़न में तनाव और तनाव हुक के नियम नामक एक संबंध से जुड़े हुए हैं, जिसका नाम अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी रॉबर्ट हुक (1635 - 1703) के नाम पर रखा गया है जिन्होंने इस कानून की स्थापना की थी।

तनाव और संपीड़न में बीम के क्रॉस सेक्शन के विस्थापन की गणना के सूत्र
हम ज्ञात सूत्रों का उपयोग करते हैं। हुक का नियम σ=Eε. कहाँ।

यांत्रिक परीक्षण। स्थैतिक तन्यता और संपीड़न परीक्षण
ये मानक परीक्षण हैं: उपकरण - मानक तनन परीक्षण मशीन, मानक नमूना (गोल या सपाट), मानक गणना पद्धति। अंजीर पर। 4.15 एक आरेख दिखाता है

यांत्रिक विशेषताएं
सामग्रियों की यांत्रिक विशेषताओं, यानी, उनकी ताकत, प्लास्टिसिटी, लोच, कठोरता, साथ ही साथ लोचदार स्थिरांक ई और υ की विशेषता वाली मात्रा, डिजाइनर के लिए आवश्यक

व्यावहारिक पाठ संख्या 1। अभिसरण बलों की प्लानर प्रणाली

परिणामी बल का निर्धारण करने के लिए दो बलों को जोड़ने और बल को घटकों, ज्यामितीय और विश्लेषणात्मक तरीकों में विघटित करने के तरीकों को जानें, बलों की एक सपाट अभिसरण प्रणाली के लिए संतुलन की स्थिति।

बलों की प्रणाली के परिणाम को निर्धारित करने में सक्षम होने के लिए, ज्यामितीय और विश्लेषणात्मक तरीके से संतुलन की समस्याओं को हल करने के लिए, समन्वय अक्षों को तर्कसंगत रूप से चुनना।

गणना सूत्र

बलों की परिणामी प्रणाली

कहाँ एफ ∑ एक्स, एफ ∑ y - समन्वय अक्षों पर परिणामी अनुमान; एफ केएक्स, एफ केवाई- समन्वय अक्षों पर सिस्टम के वैक्टर-बलों का अनुमान।

परिणामी का कोण अक्ष ऑक्स के साथ कहाँ है।

संतुलन की स्थिति

यदि अभिसरण बलों की एक सपाट प्रणाली संतुलन में है, तो बल बहुभुज बंद होना चाहिए।

उदाहरण 1. परिणामी बलों की प्रणाली की परिभाषा।

विश्लेषणात्मक और ज्यामितीय विधियों द्वारा अभिसारी बलों की समतल प्रणाली के परिणाम का निर्धारण करें (चित्र A1.1)। दिया गया:

समाधान

1. परिणामी को विश्लेषणात्मक रूप से निर्धारित करें (चित्र A1.1a)।

2. परिणामी को रेखांकन द्वारा निर्धारित करें।

2 मिमी = 1 kN के पैमाने पर एक चाँदे का उपयोग करके, हम बलों का एक बहुभुज बनाते हैं (चित्र A1.1b)। माप के द्वारा, हम परिणामी बल के मॉड्यूल और ऑक्स अक्ष के झुकाव के कोण को निर्धारित करते हैं।

गणना के परिणाम 5% से अधिक भिन्न नहीं होने चाहिए:

सेटलमेंट और ग्राफिक वर्क नंबर 1। विश्लेषणात्मक और ज्यामितीय विधियों द्वारा अभिसारी बलों की परिणामी समतल प्रणाली का निर्धारण

कार्य 1। अंजीर की योजना का उपयोग करना। P1.1a, ज्यामितीय तरीके से बलों की प्रणाली का परिणाम निर्धारित करें

उदाहरण 2. संतुलन की समस्या को विश्लेषणात्मक तरीके से हल करना।

भार छड़ों और रस्सियों पर लटकाए जाते हैं और संतुलन में होते हैं। छड़ AB और CB की अभिक्रियाएँ निर्धारित कीजिए (चित्र A1.2)।

समाधान

1. हम अभिक्रियाओं की संभावित दिशाओं का निर्धारण करते हैं (चित्र A1.2a)। मानसिक रूप से रॉड को हटा दें अब, जबकि छड़ी दपछोड़ा गया, इसलिए बिंदु मेंदीवार से दूर चला जाता है: रॉड का उद्देश्य अब- पुल प्वाइंट मेंदीवार को।

अगर रॉड हटा दी जाए दप, डॉट मेंउतरो, इसलिए, छड़ी दपसमर्थन बिंदु मेंनीचे से - प्रतिक्रिया ऊपर की ओर निर्देशित होती है।

2. बिंदु जारी करें मेंसंचार से (चित्र A1.26)।

3. हम समन्वय अक्षों की दिशा चुनते हैं, ऑक्सी अक्ष प्रतिक्रिया के साथ मेल खाता है आर 1 .

4. आइए हम बिंदु के लिए संतुलन समीकरण लिखें में:

5. दूसरे समीकरण से हम पाते हैं:

पहले समीकरण से हम पाते हैं:

निष्कर्ष:कर्नेल अब 28.07 kN, रॉड के बल के साथ फैला दप 27.87 kN के बल द्वारा संकुचित।

टिप्पणी।यदि, हल करते समय, कनेक्शन की प्रतिक्रिया नकारात्मक हो जाती है, तो बल वेक्टर को विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाता है।

इस मामले में, प्रतिक्रियाओं को सही ढंग से निर्देशित किया जाता है।

चित्र में दिखाए गए विकल्पों में से किसी एक के अनुसार बंध अभिक्रियाओं का परिमाण और दिशा निर्धारित करें।

कार्य 1

व्याख्यान 4

विषय 1.3। एक बिंदु के बारे में बलों की जोड़ी और बल का क्षण

पदनाम, मॉड्यूल और बलों की एक जोड़ी के क्षणों की परिभाषा या एक बिंदु के सापेक्ष, बलों के जोड़े की एक प्रणाली के लिए संतुलन की स्थिति जानें।

बलों के जोड़े के क्षणों और एक बिंदु के सापेक्ष बल के क्षण को निर्धारित करने में सक्षम हो, परिणामी जोड़ी बलों के क्षण का निर्धारण करें।

बलों का युगल, बलों के एक जोड़े का क्षण

बलों की एक जोड़ी दो बलों की एक प्रणाली है जो मापांक में समान, समानांतर और अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित होती है।

बलों की प्रणाली पर विचार करें ( एफ, एफ 1) जोड़ी बनाना।

1. बलों की एक जोड़ी शरीर के रोटेशन का कारण बनती है, और शरीर पर इसके प्रभाव का अनुमान पल भर में लगाया जाता है।
2. जोड़ी में शामिल बल संतुलन नहीं रखते हैं, क्योंकि वे दो बिंदुओं पर लागू होते हैं (चित्र। 4.1)। शरीर पर उनकी कार्रवाई को एक बल (परिणामस्वरूप) द्वारा प्रतिस्थापित नहीं किया जा सकता है।
3. बलों की एक जोड़ी का क्षण संख्यात्मक रूप से बल के मापांक के उत्पाद के बराबर होता है और बलों की कार्रवाई की रेखाओं के बीच की दूरी ( युगल का कंधा)।
4. पल सकारात्मक माना जाता है अगर जोड़ा शरीर को दक्षिणावर्त घुमाता है (चित्र। 4.1 बी): एम ( एफ; एफ") = फा; एम > 0।
5. युगल बलों की कार्रवाई की रेखाओं से गुजरने वाले विमान को कहा जाता है जोड़ी की कार्रवाई का विमान।