चार्ट
अनुसूची के अनुसार आंदोलन के प्रकार का निर्धारण
1. समान रूप से त्वरित गति समय पर त्वरण मॉड्यूल की निर्भरता के ग्राफ से मेल खाती है, जो चित्र में अक्षर द्वारा इंगित की गई है
2. आंकड़े विभिन्न प्रकार के संचलन के लिए समय पर त्वरण मॉड्यूल की निर्भरता के रेखांकन दिखाते हैं। कौन सा ग्राफ एकसमान गति के अनुरूप है?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
3. 
शरीर धुरी के साथ घूम रहा है ओहसीधी और समान रूप से त्वरित, कुछ समय के लिए इसकी गति को 2 गुना कम कर दिया। त्वरण बनाम समय के प्रक्षेपण का कौन सा ग्राफ इस तरह के आंदोलन से मेल खाता है?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
4. स्काइडाइवर एक समान गति से लंबवत नीचे की ओर गति करता है। कौन सा ग्राफ - 1, 2, 3 या 4 - अपने निर्देशांक की निर्भरता को सही ढंग से दर्शाता है वाईआंदोलन के समय से टीपृथ्वी की सतह के सापेक्ष? वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें।
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
5. समय पर वेग के प्रक्षेपण की निर्भरता का कौन सा ग्राफ (अंजीर।) एक निश्चित गति (अक्ष) के साथ लंबवत ऊपर की ओर फेंके गए पिंड की गति से मेल खाता है वाईलंबवत ऊपर की ओर निर्देशित)?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
6. 
पृथ्वी की सतह से कुछ प्रारंभिक वेग के साथ एक पिंड लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। समय (अंजीर) पर पृथ्वी की सतह के ऊपर शरीर की ऊंचाई की निर्भरता का कौन सा ग्राफ इस आंदोलन के अनुरूप है?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
अनुसूची के अनुसार आंदोलन की विशेषताओं का निर्धारण और तुलना
7. ग्राफ सीधी रेखा गति के लिए समय पर शरीर की गति के प्रक्षेपण की निर्भरता को दर्शाता है। शरीर के त्वरण के प्रक्षेपण का निर्धारण करें।
1) - 10 मी/से 2
2) - 8 मी/से 2
3) 8 मी/से 2
8. 
आंकड़ा समय पर निकायों की गति की गति की निर्भरता का एक ग्राफ दिखाता है। शरीर का त्वरण क्या है?
2) 2 मी/से 2
9. समय पर गति के प्रक्षेपण की निर्भरता के ग्राफ के अनुसार, चित्र में प्रस्तुत किया गया है, उस समय एक सीधी गति से चलने वाले शरीर के त्वरण का निर्धारण करें टी= 2 एस।
3) 10 मी/से 2
10. यह आंकड़ा बिंदु A से बिंदु B और पीछे बस के शेड्यूल को दर्शाता है। बिंदु A बिंदु पर है एक्स = 0, और बिंदु B बिंदु पर एक्स = 30 किमी. A से B के रास्ते में बस की गति क्या है?
11. यह आंकड़ा बिंदु A से बिंदु B और पीछे की बस अनुसूची दिखाता है। बिंदु A बिंदु पर है एक्स = 0, और बिंदु B बिंदु पर एक्स = 30 किमी. B से A के रास्ते में बस की गति क्या है?
12. कार एक सीधी सड़क पर चल रही है। ग्राफ समय पर कार की गति की निर्भरता को दर्शाता है। त्वरण मापांक समय अंतराल में अधिकतम होता है
1) 0 एस से 10 एस
2) 10 एस से 20 एस तक
3) 20 से 30 के दशक
4) 30 से 40 के दशक
13. चार पिंड एक अक्ष पर गति करते हैं बैलयह आंकड़ा वेगों के अनुमानों के रेखांकन को दर्शाता है υ एक्ससमय से टीइन निकायों के लिए। कौन सा पिंड कम से कम मॉडुलो त्वरण के साथ गतिमान है?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
14. चित्र पथ निर्भरता ग्राफ दिखाता है एससमय-समय पर साइकिल चालक टी।वह समय अंतराल ज्ञात कीजिए जब साइकिल सवार 2.5 मीटर/सेकण्ड की गति से चल रहा था।
1) 5 एस से 7 एस
3 एस से 5 एस
3) 1s से 3s
4) 0 से 1 एस
15. 
आंकड़ा धुरी के साथ चलने वाले शरीर के निर्देशांक की निर्भरता का एक ग्राफ दिखाता है ओह, समय से। गति की तुलना करें वी 1, वी 2 और वी 3समय-समय पर शरीर टी 1, टी 2, टी 3
1) v1 > v2 = v3
2) v1 > v2 > v3
3) v1< v 2 < v 3
4) v1 = v2 > v3
16. आंकड़ा समय पर शरीर के वेग के प्रक्षेपण की निर्भरता का ग्राफ दिखाता है।
5 से 10 s के समय अंतराल में पिंड के त्वरण के प्रक्षेपण को एक ग्राफ द्वारा दर्शाया गया है
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
17. 
एक भौतिक बिंदु त्वरण के साथ एक सीधी रेखा में चलता है, जिसकी समय निर्भरता चित्र में दिखाई गई है। बिंदु की प्रारंभिक गति 0 है। ग्राफ पर कौन सा बिंदु भौतिक बिंदु की अधिकतम गति से मेल खाता है:
शेड्यूल के अनुसार कीनेमेटिक निर्भरता (समय पर कीनेमेटिक मात्रा की निर्भरता के कार्य) का संकलन
18. अंजीर में। शरीर निर्देशांक बनाम समय का एक ग्राफ दिखाता है। इस शरीर की गति के गतिज नियम का निर्धारण करें
1) एक्स (टी)= 2 + 2टी
2) एक्स (टी)= – 2 – 2टी
3) एक्स (टी)= 2 – 2टी
4) एक्स (टी) = – 2 + 2टी
19. समय पर शरीर की गति की निर्भरता के ग्राफ के अनुसार, समय पर इस शरीर की गति की निर्भरता के कार्य का निर्धारण करें
1) वी एक्स= – 30 + 10टी
2) वी एक्स = 30 + 10टी
3) वी एक्स = 30 – 10टी
4) वी एक्स = – 30 + 10टी
शेड्यूल के अनुसार विस्थापन और पथ का निर्धारण
20. समय पर किसी पिंड की गति की निर्भरता के ग्राफ के अनुसार, 3 एस में एक सीधी गति से चलने वाले पिंड द्वारा तय किया गया मार्ग निर्धारित करें।
21. एक पत्थर को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। चित्र में ग्राफ के अनुसार ऊर्ध्वाधर दिशा में इसके वेग का प्रक्षेपण समय के साथ बदलता रहता है। पहले 3 सेकंड में पत्थर द्वारा तय की गई दूरी कितनी है?
22. एक पत्थर को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। चित्र h.17 में ग्राफ के अनुसार ऊर्ध्वाधर दिशा में इसके वेग का प्रक्षेपण समय के साथ बदलता है। पूरी उड़ान के दौरान पत्थर द्वारा तय की गई दूरी कितनी है?
23. एक पत्थर को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। चित्र h.17 में ग्राफ के अनुसार ऊर्ध्वाधर दिशा में इसके वेग का प्रक्षेपण समय के साथ बदलता है। पहले 3 s में पत्थर का विस्थापन कितना है?
24. एक पत्थर को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। चित्र h.17 में ग्राफ के अनुसार ऊर्ध्वाधर दिशा में इसके वेग का प्रक्षेपण समय के साथ बदलता है। पूरी उड़ान के दौरान पत्थर का विस्थापन कितना होता है?
25. यह आंकड़ा ऑक्स अक्ष बनाम समय के साथ गतिमान शरीर के वेग के प्रक्षेपण का एक ग्राफ दिखाता है। समय t = 10 s में शरीर द्वारा तय किया गया पथ क्या है?
26. ट्रॉली आराम से पेपर टेप के साथ चलना शुरू कर देती है। कार्ट पर एक ड्रॉपर होता है, जो नियमित अंतराल पर टेप पर पेंट के धब्बे छोड़ता है।
गति बनाम समय का एक ग्राफ़ चुनें जो कार्ट की गति का सही वर्णन करता हो।
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
समीकरण
27. आपातकालीन ब्रेकिंग के दौरान ट्रॉलीबस की गति समीकरण द्वारा दी गई है: x \u003d 30 + 15t - 2.5 t 2, एम ट्रॉलीबस का प्रारंभिक समन्वय क्या है?
28. रन के दौरान विमान की गति समीकरण द्वारा दी गई है: एक्स = 100 + 0.85t2, मी वायुयान का त्वरण कितना है?
3) 1.7 मी/से 2
29. कार की गति समीकरण द्वारा दी गई है: एक्स = 150 + 30t + 0.7t2, मी. कार की प्रारंभिक गति क्या है?
30. समय पर गतिमान पिंड की गति के प्रक्षेपण की निर्भरता का समीकरण: वी एक्स = 2 +3t(एमएस)। पिंड के विस्थापन के प्रक्षेपण के लिए संबंधित समीकरण क्या है?
1) एस एक्स= 2टी+ 3टी 2 2)एस एक्स = 4टी+ 3टी 2 3)एस एक्स = टी+ 6टी 2 4)एस एक्स = 2टी + 1,5टी 2
31. किसी निकाय के लिए समय पर निर्देशांक की निर्भरता को समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है एक्स \u003d 8 टी - टी 2. किस समय पर शरीर का वेग शून्य होता है?
तालिकाएं
32. तालिका अलग-अलग समय में स्टील बॉल के फ्री फॉल पथ के माप के परिणाम दिखाती है। सबसे अधिक संभावना है कि गिरावट के दौरान गेंद द्वारा तय किए गए पथ का मूल्य क्या था टी = 2 एस?
1) 7.5 मी 2) 10 मी 3) 20 मी 4) 40 मी
34. तालिका निर्देशांक की निर्भरता दर्शाती है एक्ससमय के साथ शरीर की हलचल टी:
समय 0 s से समय 3 s तक शरीर किस गति से चला?
4) 3 एमएस
36. तालिका निर्देशांक की निर्भरता को दर्शाती है एक्ससमय के साथ शरीर की हलचल टी:
समय 3 s से समय 5 s तक शरीर किस गति से गति करता है?
38. तालिका शरीर की गति की निर्भरता को दर्शाती है विसमय से टी:
3) 17 एम
40. तालिका शरीर की गति की निर्भरता को दर्शाती है विसमय से टी:
समय 0 s से समय 2 s के अंतराल में शरीर द्वारा तय किया गया पथ निर्धारित करें।
42. तालिका शरीर की गति की निर्भरता को दर्शाती है विसमय से टी:
| टी,साथ | |||||
| वी,एमएस |
समय 0 s से समय 5 s तक के अंतराल में पिंड द्वारा तय किया गया पथ निर्धारित करें।
4) 25 एम
43. चार निकाय ऑक्स अक्ष के साथ चले गए। तालिका समय पर उनके निर्देशांक की निर्भरता को दर्शाती है।
| टी, एस | ||||||
| एक्स 1एम | -2 | -4 | ||||
| एक्स 2, एम | ||||||
| एक्स 3, एम | ||||||
| एक्स 4,एम | -2 |
कौन से निकायों में निरंतर वेग हो सकता है और शून्य से अलग हो सकता है?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
44. चार निकाय ऑक्स अक्ष के साथ चले गए। तालिका समय पर उनके निर्देशांक की निर्भरता को दर्शाती है।
| टी, एस | ||||||
| एक्स 1एम | -2 | -4 | ||||
| एक्स 2, एम | ||||||
| एक्स 3, एम | ||||||
| एक्स 4,एम | -2 |
किन निकायों में निरंतर त्वरण हो सकता है और शून्य से अलग हो सकता है?
समान रूप से त्वरित सरल रेखीय गति का चित्रमय प्रतिनिधित्व।
समान रूप से त्वरित गति के साथ आंदोलन।
मैंस्तर।
पिंडों की गति का वर्णन करने वाली कई भौतिक राशियाँ समय के साथ बदलती हैं। इसलिए, अधिक स्पष्टता के लिए, आंदोलन का विवरण अक्सर रेखांकन के रूप में दर्शाया जाता है।
आइए हम दिखाते हैं कि एक समान रूप से त्वरित गति का वर्णन करने वाले कीनेमेटिक मात्राओं के समय पर निर्भरताओं को ग्राफिकल रूप से कैसे दर्शाया गया है।
समान रूप से त्वरित आयताकार गति- यह एक गति है जिसमें किसी भी समान समय अंतराल के लिए शरीर की गति समान रूप से बदलती है, अर्थात यह परिमाण और दिशा में निरंतर त्वरण के साथ एक गति है।
a=const - त्वरण समीकरण। अर्थात्, a का एक संख्यात्मक मान है जो समय के साथ नहीं बदलता है।
त्वरण की परिभाषा के द्वारा
यहाँ से हमें समय पर गति की निर्भरता के समीकरण मिल चुके हैं: वी = वी0 + पर।
आइए देखें कि समान रूप से त्वरित गति को ग्राफिक रूप से दर्शाने के लिए इस समीकरण का उपयोग कैसे किया जा सकता है।
आइए हम तीन पिंडों के लिए समय पर कीनेमेटिक मात्राओं की निर्भरता को ग्राफिक रूप से चित्रित करें
.
1 शरीर अपनी गति को बढ़ाते हुए 0X अक्ष के साथ चलता है (त्वरण वेक्टर a वेग वेक्टर v के साथ सह-निर्देशित है)। वीएक्स> 0, कुल्हाड़ी> 0
2 शरीर अपनी गति को कम करते हुए 0X अक्ष के साथ चलता है (त्वरण वेक्टर और वेग वेक्टर v के साथ सह-निर्देशित नहीं)। वीएक्स> 0, कुल्हाड़ी< 0
2 शरीर अपनी गति को कम करते हुए 0X अक्ष के विरुद्ध चलता है (त्वरण सदिश और वेग सदिश v के साथ सह-निर्देशित नहीं)। वीएक्स< 0, ах > 0
त्वरण ग्राफ
त्वरण परिभाषा के अनुसार स्थिर है। फिर, प्रस्तुत स्थिति के लिए, समय a(t) पर त्वरण की निर्भरता का ग्राफ इस तरह दिखेगा:
त्वरण ग्राफ से, आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि गति कैसे बदली - बढ़ी या घटी, और किस संख्यात्मक मान से गति बदल गई और किस शरीर के लिए गति अधिक बदल गई।
स्पीड ग्राफ
यदि हम समान गति के लिए समय पर निर्देशांक की निर्भरता और समान रूप से त्वरित गति के लिए समय पर वेग के प्रक्षेपण की निर्भरता की तुलना करते हैं, तो हम देख सकते हैं कि ये निर्भरताएँ समान हैं:
एक्स= एक्स0 + वीएक्स टी वीएक्स = वि 0 एक्स + ए एक्स टी
इसका मतलब है कि निर्भरता ग्राफ का एक ही रूप है।
इस ग्राफ को बनाने के लिए, आंदोलन के समय को एब्सिस्सा अक्ष पर प्लॉट किया जाता है, और शरीर की गति (वेग प्रक्षेपण) को ऑर्डिनेट अक्ष पर प्लॉट किया जाता है। समान रूप से त्वरित गति में, शरीर की गति समय के साथ बदलती है।
समान रूप से त्वरित गति के साथ आंदोलन।
समान रूप से त्वरित आयताकार गति के साथ, शरीर की गति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है
वीएक्स = वि 0 एक्स + ए एक्स टी
इस सूत्र में, υ0 पिंड की गति है टी = 0 (प्रारंभिक गति ), ए= कास्ट - त्वरण। वेग ग्राफ पर υ ( टी), इस निर्भरता का एक सीधी रेखा (चित्र) का रूप है।
त्वरण को निर्धारित करने के लिए वेग ग्राफ के ढलान का उपयोग किया जा सकता है एशरीर। संबंधित निर्माण अंजीर में किए गए हैं। ग्राफ I के लिए। त्वरण संख्यात्मक रूप से त्रिभुज की भुजाओं के अनुपात के बराबर है एबीसी: MsoNormalTable">
समय अक्ष के साथ वेग ग्राफ बनाने वाला कोण β जितना बड़ा होता है, यानी ग्राफ का ढलान उतना ही अधिक होता है ( ढलवाँपन), शरीर का त्वरण जितना अधिक होगा।
प्लॉट I के लिए: υ0 = -2 मी/से, ए= 1/2 मी/से2।
ग्राफ II के लिए: υ0 = 3 मी/से, ए= -1/3 मी/से2।
वेग ग्राफ आपको विस्थापन प्रक्षेपण निर्धारित करने की भी अनुमति देता है एसकुछ समय के लिए शरीर टी. आइए हम समय अक्ष पर कुछ छोटे समय अंतराल Δ आवंटित करें टी. यदि यह समय अंतराल काफी छोटा है, तो इस अंतराल में गति में परिवर्तन भी छोटा होता है, अर्थात इस समय अंतराल के दौरान गति को कुछ के साथ समान माना जा सकता है। औसत गति, जो अंतराल Δ के बीच में शरीर के तात्कालिक वेग υ के बराबर है टी. इसलिए, विस्थापन Δ एससमय में डी टीΔ के बराबर होगा एस = υΔ टी. यह विस्थापन छायांकित पट्टी के क्षेत्रफल के बराबर है (चित्र।)। समय अवधि को 0 से कुछ बिंदु तक तोड़ना टीछोटे अंतराल के लिए Δ टी, हमें वह विस्थापन मिलता है एसएक निश्चित समय के लिए टीसमान रूप से त्वरित सीधी गति के साथ समलम्बाकार के क्षेत्र के बराबर है ओडीईएफ. अंजीर में ग्राफ II के लिए संगत निर्माण किए गए हैं। 1.4.2। समय टी 5.5 एस के बराबर लिया।
चूँकि υ – υ0 = पर, चलने का अंतिम सूत्र एस 0 से एक समय अंतराल पर समान रूप से त्वरित गति वाले निकाय टीप्रपत्र में लिखा जाएगा:
समन्वय खोजने के लिए वाईकिसी भी समय शरीर। टी वाई टी: https://pandia.ru/text/78/516/images/image008_63.gif" width="84" height="48 src=">
किसी भी समय किसी पिंड का x निर्देशांक ज्ञात करने के लिए टीप्रारंभिक समन्वय के लिए एक्स 0 समय के साथ विस्थापन जोड़ें टी:
एक समान रूप से त्वरित गति का विश्लेषण करते समय, कभी-कभी प्रारंभिक υ0 और अंतिम υ वेग और त्वरण के दिए गए मूल्यों के अनुसार शरीर के विस्थापन का निर्धारण करने में समस्या उत्पन्न होती है ए. ऊपर लिखे समीकरणों में से समय निकालकर इस समस्या को हल किया जा सकता है। टी. परिणाम के रूप में लिखा गया है
यदि प्रारंभिक वेग υ0 शून्य के बराबर है, तो ये सूत्र MsoNormalTable"> का रूप लेते हैं
यह एक बार फिर ध्यान दिया जाना चाहिए कि मात्राएँ υ0, υ, एस, ए, वाई 0 बीजगणितीय मात्राएँ हैं। विशिष्ट प्रकार के आंदोलन के आधार पर, इनमें से प्रत्येक मात्रा सकारात्मक और नकारात्मक दोनों मान ले सकती है।
समस्या को हल करने का एक उदाहरण:
पेट्या 20 सेकंड में 0.5 m/s2 के त्वरण के साथ आराम से पहाड़ की ढलान से नीचे की ओर जाता है और फिर क्षैतिज खंड के साथ चलता है। 40 मीटर की यात्रा करने के बाद, वह एक खाली वस्या में दुर्घटनाग्रस्त हो जाता है और एक स्नोड्रिफ्ट में गिर जाता है, जिससे उसकी गति 0 मीटर/सेकेंड कम हो जाती है। पेट्या किस त्वरण के साथ क्षैतिज सतह के साथ स्नोड्रिफ्ट में चली गई? उस पर्वत के ढलान की लंबाई कितनी है जिससे पेट्या इतनी असफल रूप से नीचे खिसक गई?
दिया गया: | |
|
ए 1 = 0.5 मी/से2 टी 1 = 20 एस एस 2 = 40 मी | पेट्या के आंदोलन में दो चरण होते हैं: पहले चरण में, पहाड़ की ढलान से उतरते हुए, वह निरपेक्ष मूल्य में बढ़ती गति के साथ चलता है; दूसरे चरण में, क्षैतिज सतह के साथ चलते समय, इसकी गति घटकर शून्य हो जाती है (वास्या से टकरा जाती है)। आंदोलन के पहले चरण से संबंधित मान इंडेक्स 1 के साथ और दूसरे चरण के लिए इंडेक्स 2 के साथ लिखे जाएंगे। |
प्रथम चरण।
पहाड़ से उतरने के अंत में पेटिट की गति का समीकरण:
वि 1 = वि 01 + ए 1टी 1.
अक्ष पर अनुमानों में एक्सहम पाते हैं:
वि 1एक्स = ए 1एक्सटी.
आइए आंदोलन के पहले चरण में पेट्या की गति, त्वरण और विस्थापन के अनुमानों से संबंधित एक समीकरण लिखें:
या क्योंकि पेट्या प्रारंभिक गति V01 = 0 के साथ पहाड़ी के बहुत ऊपर से गाड़ी चला रही थी
(अगर मैं पेट्या होता, तो मैं सावधान होता कि इतनी ऊंची पहाड़ियों से सवारी न करूं)
यह मानते हुए कि आंदोलन के इस दूसरे चरण में पेट्या की प्रारंभिक गति पहले चरण में उनकी अंतिम गति के बराबर है:
वि 02 एक्स = वि 1 एक्स, वि 2एक्स = 0, जहाँ v1 वह गति है जिसके साथ पेट्या पहाड़ी के नीचे पहुँची और वास्या की ओर बढ़ने लगी। V2x - स्नोड्रिफ्ट में पेट्या की गति।
हम समीकरण का उपयोग करते हैं 
और गति ज्ञात कीजिए v1
सड़क के क्षैतिज खंड पर, पेटिट रेमन का मार्ग:
लेकिन!!! दूसरे समीकरण का उपयोग करना अधिक समीचीन है, क्योंकि हम वासिया टी 2 के लिए पेट्या के आंदोलन के समय को नहीं जानते हैं
त्वरण नकारात्मक हो जाएगा - इसका मतलब है कि पेट्या ने वास्या के बारे में नहीं, बल्कि थोड़ी देर पहले धीमा करने की बहुत कोशिश की।
उत्तर: ए 2 = -1.25 मी/से2; एस 1 = 100 मी.
द्वितीयस्तर। लिखित में समस्याओं का समाधान करें।
1. चित्र में दर्शाए गए आलेखों का उपयोग करते हुए समय पर गति की निर्भरता के समीकरण लिखिए। अपने आंदोलन के प्रत्येक चरण में पिंड कैसे चले गए (मॉडल के अनुसार बनाएं, उदाहरण देखें)।
2. इस त्वरण ग्राफ के अनुसार बताइए कि पिण्ड की गति में किस प्रकार परिवर्तन होता है। समय पर गति की निर्भरता के समीकरणों को लिखिए, यदि गति की शुरुआत के समय (t=0) शरीर की गति v0х =0 है। कृपया ध्यान दें कि आंदोलन के प्रत्येक बाद के खंड में, शरीर कुछ गति से गुजरना शुरू कर देता है (जो पिछली बार हासिल किया गया था!)
3. एक मेट्रो ट्रेन किसी स्टेशन से 20 सेकंड में 72 किमी/घंटा की गति तक पहुँच सकती है। निर्धारित करें कि मेट्रो कार में भूला हुआ बैग किस त्वरण से आपसे दूर जा रहा है। वह क्या रास्ता अपनाएगी?
4. 3 m/s की गति से चल रहा एक साइकिल सवार 0.8 m/s2 के त्वरण के साथ ढलान पर उतरना शुरू करता है। पहाड़ की लंबाई ज्ञात कीजिए यदि नीचे उतरने में 6 s लगते हैं।
5. 0.5 m/s2 के त्वरण के साथ ब्रेक लगाना शुरू करते हुए, ट्रेन 225 मीटर रुक जाती है। ब्रेक लगाने से पहले इसकी गति क्या थी?
6. हिलना शुरू करते हुए, सॉकर बॉल 50 मीटर/सेकेंड की गति तक पहुंच गई, 50 मीटर की दूरी तय की और खिड़की से टकरा गई। गेंद को इस पथ पर चलने में लगने वाला समय और वह त्वरण जिसके साथ वह चली, निर्धारित करें।
7. अंकल ओलेग के पड़ोसी का प्रतिक्रिया समय = 1.5 मिनट, इस दौरान वह यह पता लगाएगा कि उसकी खिड़की को क्या हुआ और उसके पास यार्ड में भाग जाने का समय होगा। निर्धारित करें कि युवा फुटबॉल खिलाड़ियों को किस गति का विकास करना चाहिए ताकि खिड़की के हर्षित मालिक उनके साथ न पकड़ें यदि उन्हें अपने प्रवेश द्वार पर 350 मीटर दौड़ने की आवश्यकता हो।
8. दो साइकिल सवार एक दूसरे की ओर जा रहे हैं। पहला, 36 किमी/घंटा की गति से, 0.2 मीटर/सेकण्ड2 के त्वरण के साथ ऊपर की ओर चढ़ना शुरू किया, और दूसरा, 9 किमी/घंटा की गति से, 0.2 मीटर के त्वरण के साथ पहाड़ से नीचे उतरना शुरू किया /s2. यदि पर्वत की लम्बाई 100 मीटर है तो वे अपनी विक्षिप्तता के कारण कितने समय बाद और किस स्थान पर टकरायेंगे?
यांत्रिक आंदोलन को रेखांकन द्वारा दर्शाया गया है। भौतिक राशियों की निर्भरता कार्यों का उपयोग करके व्यक्त की जाती है। नामित 
समान गति के रेखांकन
त्वरण की समय निर्भरता. चूँकि एकसमान गति के दौरान त्वरण शून्य के बराबर होता है, निर्भरता a(t) एक सीधी रेखा है जो समय अक्ष पर स्थित होती है।
समय पर गति की निर्भरता।गति समय के साथ नहीं बदलती, ग्राफ v(t) समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है।
गति ग्राफ के अंतर्गत आयत का क्षेत्रफल विस्थापन (पथ) का संख्यात्मक मान है।
पथ बनाम समय।ग्राफ एस(टी) - ढलान वाली रेखा।
अनुसूची एस (टी) के अनुसार गति निर्धारित करने का नियम:समय अक्ष पर ग्राफ के ढलान की स्पर्शरेखा गति की गति के बराबर है।
समान रूप से त्वरित गति के रेखांकन
समय पर त्वरण की निर्भरता।त्वरण समय के साथ नहीं बदलता है, इसका एक स्थिर मान होता है, ग्राफ a(t) समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है।
गति बनाम समय. समान गति के साथ, एक रेखीय संबंध के अनुसार पथ बदल जाता है। निर्देशांक में। ग्राफ एक झुकी हुई रेखा है।
अनुसूची वी (टी) के अनुसार पथ का निर्धारण करने का नियम:पिंड का पथ वेग ग्राफ के अंतर्गत त्रिभुज (या ट्रेपेज़ॉइड) का क्षेत्र है।
अनुसूची v(t) के अनुसार त्वरण निर्धारित करने का नियम:शरीर का त्वरण समय अक्ष पर ग्राफ के ढलान की स्पर्शरेखा है। यदि शरीर धीमा हो जाता है, तो त्वरण ऋणात्मक होता है, ग्राफ का कोण अधिक होता है, इसलिए हम आसन्न कोण की स्पर्शरेखा पाते हैं।
पथ बनाम समय।समान रूप से त्वरित गति के साथ, पथ के अनुसार परिवर्तन होता है
अधिक स्पष्टता के लिए, ग्राफ़ का उपयोग करके आंदोलन का वर्णन किया जा सकता है। ग्राफ़ दिखाता है कि कैसे एक मान बदलता है जब दूसरा मान बदलता है, जिस पर पहला निर्भर करता है।
एक ग्राफ बनाने के लिए, चयनित पैमाने पर दोनों मात्राएँ निर्देशांक अक्षों के साथ प्लॉट की जाती हैं। यदि क्षैतिज अक्ष (एब्सिस्सा) पर हम उस समय की साजिश करते हैं जो समय संदर्भ की शुरुआत के बाद से बीता है, और ऊर्ध्वाधर अक्ष (y- अक्ष) पर - शरीर के निर्देशांक का मान, परिणामी ग्राफ निर्भरता व्यक्त करेगा शरीर का समन्वय समय पर होता है (इसे गति ग्राफ भी कहा जाता है)।
आइए मान लें कि शरीर एक्स अक्ष (चित्र 29) के साथ समान रूप से चलता है। समय आदि के क्षणों में, शरीर क्रमशः निर्देशांक (बिंदु A) द्वारा मापी गई स्थितियों में होता है।
इसका मतलब यह है कि केवल इसका समन्वय बदलता है। शरीर की गति का एक ग्राफ प्राप्त करने के लिए, हम ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ और क्षैतिज अक्ष के साथ - समय के मूल्यों की साजिश रचेंगे। गति ग्राफ एक सीधी रेखा है चित्र 30 में दिखाया गया है। इसका मतलब है कि निर्देशांक रैखिक रूप से समय पर निर्भर करता है।
समय पर शरीर के समन्वय की निर्भरता का ग्राफ (चित्र 30) शरीर के आंदोलन के प्रक्षेपवक्र के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए - एक सीधी रेखा, जिसके सभी बिंदुओं पर शरीर ने अपने आंदोलन के दौरान दौरा किया (चित्र 29 देखें)। ).
मोशन ग्राफ़ शरीर की सीधी गति के मामले में यांत्रिकी की समस्या का एक पूर्ण समाधान प्रदान करते हैं, क्योंकि वे आपको किसी भी समय शरीर की स्थिति का पता लगाने की अनुमति देते हैं, जिसमें प्रारंभिक क्षण से पहले के समय भी शामिल हैं (यह मानते हुए कि शरीर चल रहा था) समय की शुरुआत से पहले)। चित्रा 29 में दिखाए गए ग्राफ को समय अक्ष की सकारात्मक दिशा के विपरीत दिशा में जारी रखते हुए, हम, उदाहरण के लिए, पाते हैं कि शरीर, बिंदु A पर 3 सेकंड पहले, निर्देशांक के मूल में था
समय पर निर्देशांक की निर्भरता के रेखांकन के रूप में, कोई भी गति की गति का न्याय कर सकता है। यह स्पष्ट है कि गति जितनी अधिक होगी, ग्राफ़ उतना ही अधिक स्थिर होगा, अर्थात् इसके और समय अक्ष के बीच का कोण जितना अधिक होगा (यह कोण जितना अधिक होगा, उसी समय के लिए निर्देशांक में परिवर्तन उतना ही अधिक होगा)।
चित्रा 31 विभिन्न गति के साथ कई गति ग्राफ दिखाता है। रेखांकन 1, 2 और 3 दिखाते हैं कि शरीर एक्स अक्ष के साथ एक सकारात्मक दिशा में आगे बढ़ रहे हैं। शरीर, जिसका गति ग्राफ सीधी रेखा 4 है, एक्स अक्ष की दिशा के विपरीत दिशा में चलता है। गति ग्राफ से, किसी भी समय के लिए गतिमान शरीर के विस्थापन का भी पता लगाया जा सकता है।
चित्र 31 से यह देखा जा सकता है, उदाहरण के लिए, कि शरीर 3 एक सकारात्मक दिशा में 1 से 5 सेकंड के बीच, साथ में चला गया निरपेक्ष मूल्य 2 मीटर के बराबर, और शरीर 4 उसी समय के दौरान एक नकारात्मक दिशा में चला गया, 4 मीटर के पूर्ण मूल्य के बराबर।
मोशन ग्राफ़ के साथ, गति ग्राफ़ का अक्सर उपयोग किया जाता है। वे समन्वय अक्ष के साथ वेग के प्रक्षेपण की साजिश रचकर प्राप्त किए जाते हैं
शरीर, और एक्स-अक्ष अभी भी समय है। ऐसे ग्राफ़ दिखाते हैं कि समय के साथ गति कैसे बदलती है, यानी गति समय पर कैसे निर्भर करती है। सीधीरेखीय एकसमान गति के मामले में, यह "निर्भरता" यह है कि समय के साथ गति नहीं बदलती है। इसलिए, गति ग्राफ समय अक्ष (चित्र 32) के समानांतर एक सीधी रेखा है। इस आंकड़े में ग्राफ उस मामले को संदर्भित करता है जब शरीर सकारात्मक एक्स-अक्ष की दिशा में आगे बढ़ रहा है। ग्राफ II उस मामले को संदर्भित करता है जब शरीर विपरीत दिशा में आगे बढ़ रहा है (क्योंकि वेग प्रक्षेपण नकारात्मक है)।
वेग ग्राफ से, आप किसी निश्चित अवधि के लिए पिंड की गति के निरपेक्ष मान का भी पता लगा सकते हैं। यह संख्यात्मक रूप से छायांकित आयत (चित्र 33) के क्षेत्र के बराबर है: ऊपरी एक, यदि शरीर सकारात्मक दिशा की दिशा में चलता है, और निचला एक, विपरीत स्थिति में। वास्तव में, एक आयत का क्षेत्रफल उसकी भुजाओं के गुणनफल के बराबर होता है। लेकिन एक पक्ष संख्यात्मक रूप से समय के बराबर है और दूसरा गति के बराबर है। और उनका उत्पाद शरीर के विस्थापन के पूर्ण मूल्य के बराबर है।
व्यायाम 6
1. चित्र 31 में बिंदीदार रेखा द्वारा दर्शाए गए ग्राफ़ से कौन सी गति मेल खाती है?
2. ग्राफ का उपयोग करते हुए (चित्र 31 देखें), समय सेकंड में निकायों 2 और 4 के बीच की दूरी का पता लगाएं।
3. चित्र 30 में दर्शाए गए ग्राफ से गति का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।
1) विश्लेषणात्मक विधि।हम राजमार्ग को सीधा मानते हैं। आइए एक साइकिल सवार की गति का समीकरण लिखें। चूँकि साइकिल सवार समान रूप से चल रहा था, उसकी गति का समीकरण है:
(निर्देशांकों की उत्पत्ति प्रारंभिक बिंदु पर रखी गई है, इसलिए साइकिल चालक का प्रारंभिक निर्देशांक शून्य है)।
मोटरसाइकिल सवार एक समान गति से चल रहा था। उसने शुरुआती बिंदु से भी चलना शुरू किया, इसलिए उसका प्रारंभिक समन्वय शून्य है, मोटरसाइकिल सवार की प्रारंभिक गति भी शून्य के बराबर है (मोटरसाइकिल चालक आराम की स्थिति से चलना शुरू करता है)।
यह मानते हुए कि मोटरसाइकिल सवार ने थोड़ी देर बाद चलना शुरू किया, मोटरसाइकिल सवार की गति का समीकरण है:
इस मामले में, मोटरसाइकिल सवार की गति कानून के अनुसार बदल गई:
जिस समय मोटरसाइकिल सवार ने साइकिल चालक को पकड़ा, उनके निर्देशांक बराबर हैं, अर्थात या:
के संबंध में इस समीकरण को हल करने पर, हम मिलने का समय पाते हैं:
यह द्विघात समीकरण. हम विभेदक को परिभाषित करते हैं:
जड़ों को परिभाषित करें:
संख्यात्मक मानों को सूत्रों में बदलें और गणना करें:
हम समस्या की भौतिक स्थितियों के अनुरूप नहीं होने के कारण दूसरी जड़ को त्याग देते हैं: साइकिल चालक साइकिल चालक के चलने के 0.37 सेकंड के बाद साइकिल चालक के साथ नहीं पकड़ सकता था, क्योंकि वह स्वयं साइकिल चालक के शुरू होने के 2 सेकंड बाद ही शुरुआती बिंदु छोड़ देता था।
इस प्रकार, वह समय जब मोटरसाइकिल सवार ने साइकिल चालक को पकड़ लिया:
समय के इस मान को एक मोटर साइकिल सवार की गति में परिवर्तन के नियम के सूत्र में प्रतिस्थापित करें और इस क्षण उसकी गति का मान ज्ञात करें:
2) ग्राफिकल तरीका।
एक ही समन्वय विमान पर, हम समय के साथ साइकिल चालक और मोटरसाइकिल चालक के निर्देशांक में परिवर्तन के ग्राफ बनाते हैं (साइकिल चालक के निर्देशांक के लिए ग्राफ लाल रंग में है, मोटर साइकिल चालक के लिए - हरे रंग में)। यह देखा जा सकता है कि एक साइकिल चालक के लिए समय पर समन्वय की निर्भरता एक रैखिक कार्य है, और इस फ़ंक्शन का ग्राफ एक सीधी रेखा है (समान आयताकार गति का मामला)। मोटरसाइकिल सवार एक समान त्वरण के साथ आगे बढ़ रहा था, इसलिए मोटरसाइकिल सवार के निर्देशांक की समय पर निर्भरता एक द्विघात फलन है, जिसका ग्राफ एक परवलय है।
